0 руб.
0 товар(ов)
Лука Пачоли в 1509 году, современник и друг Леонардо да Винчи, издал книгу «О божественной пропорции». Пачоли нашел в пяти Платоновых телах – правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции». В главе «О двенадцатом, почти сверхъестественном свойстве» он рассматривает правильный икосаэдр. Если соединить между собой любые два противоположных ребра икосаэдра, получится прямоугольник, у которого большая сторона так относится к меньшей, как сумма сторон к большей. В икосаэдре три пары противоположных ребер образуют три пересекающихся прямоугольника. Соотношение сторон каждого прямоугольника – длина к ширине соответствует значению 1,618 (пропорция золотого сечения).
Модель трех пересекающихся золотых прямоугольников могла бы быть весьма интересна с точки зрения дизайна. Но чтобы создать такую модель в реальном мире прямоугольники должны обладать не только длиной и шириной, но и высотой (или толщиной).
Первую иллюстрацию такой модели мы находим в книге немецкого геометра Макса Брюкнера (1860 – 1934 гг).
Книга «Многоугольники и многогранники: теория и история», издана в Лейпциге в 1900 году. В ней впервые опубликован рисунок модели многогранника, в основе которого лежит пересечение трёх золотых прямоугольников.
Такую модель мы вполне можем изготовить.
Физически – эта модель, представляет из себя, пересечение трёх параллелепипедов (трёх коробочек).
Сторона параллелепипеда имеет пропорции золотого сечения.
Чтобы приступить к созданию модели, нам остается только задать толщину.
Мы будем выбирать размеры из следующих соображений:
1. Сборка модели должна быть предельно простой.
2. Развёртка (или развёртки) должны умещаться на листе стандартного формата.
Зададим следующие размеры параллелепипеда:
- длина = 145,62 мм; (145,62/90 = 1,618 – что соответствует пропорции золотого сечения);
- ширина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.
Но как объединить три параллелепипеда в единое тело?
Перед нами стоит задача - максимально упростить конструкцию модели.
У нас есть решение!
Пусть каждый из трех «золотых параллелепипедов» состоит из двух частей. Тогда нам потребуются 3 x 2 = 6 шт. параллелепипедов.
Склеить их между собой не представляет особого труда.
В этом случае размеры «маленьких» параллелепипедов будут составлять:
- ширина (145, 62 – 30) / 2 = 57,81 мм;
- длина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.
Для заданных параметров создаём развертку параллелепипеда.
На одном стандартном листе А4 умещается две таких развертки.
Для сборки нам потребуются:
- три листа цветной бумаги размером А4 (размер стандартного листа);
- ножницы;
- клей.
1. Распечатайте развёртки на каждом листе.
2. Аккуратно вырежьте развёртки по контуру.
Так как на одном листе мы разместили сразу две развертки, то вырезав развертки с каждого из трёх разноцветных листов, мы получим шесть развёрток.
3. Согните лепестки в местах сгиба.
4. Склейте лепестки в указанной последовательности.
5. Склейте параллелепипеды вместе.
А если мы немного упростим условие? Пусть наши прямоугольники немного отличаются от пропорций золотого сечения.
– Зачем?
– Из подручных предметов мы сделаем интересную поделку.
Нам потребуются шесть спичечных коробков и клей.
Склеив между собой спичечные коробки в той же последовательности, как и выше, мы получим изящную модель.
Рассматривая модель с точки зрения пересечения трёх прямоугольников, мы получаем пропорцию 1,725 (=88/51). Как видите отклонение от золотого сечения совсем незначительное (всего 6%), а внешний вид очень схожий.
При этом коробочки для спичек не теряют свою функциональность. Спички можно по-прежнему хранить, доставать и использовать.
© mnogogranniki.ru 09/06/2021
Фестиваль Увлекательной Науки состоится в Москве 24 и 25 апреля 2015 года на физфаке Московского педагогического университета (станция метро Спортивная).
Он круглый, но развёртку деталей для его сборки никто не отменял!
Древнегреческому ученому Архимеду принадлежит открытие 13 многогранников - "архимедовых тел". Которые так же именуют полуправильными многогранниками. ...
Почему бумага? Иногда приходится слышать вопрос: «Почему вы выбрали для сборки многогранников такой материал как бумага (или точнее дизайнерский картон)? Это же...
Во второй половине XIX века в школах США зародился новый способ обучения – метод проектов.Согласно этому подходу истинным и ценным является только то, что...
Приходилось ли вам сталкиваться с кубом, грани которого могут изменять свой цвет? Если да, то вполне вероятно вы уже сталкивались с...
Эта модель многогранника представляет из себя пересечение трёх параллелепипедов. В её основе пересечение трёх прямоугольников, где...