Эта модель многогранника представляет из себя пересечение трёх параллелепипедов.

В её основе пересечение трёх прямоугольников, где каждый прямоугольник имеет пропорции золотого сечения.

Лука Пачоли в 1509 году, современник и друг Леонардо да Винчи, издал книгу «О божественной пропорции». Пачоли нашел в пяти Платоновых телах – правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции». В главе «О двенадцатом, почти сверхъестественном свойстве» он рассматривает правильный икосаэдр. Если соединить между собой любые два противоположных ребра икосаэдра, получится прямоугольник, у которого большая сторона так относится к меньшей, как сумма сторон к большей. В икосаэдре три пары противоположных ребер образуют три пересекающихся прямоугольника. Соотношение сторон каждого прямоугольника – длина к ширине соответствует значению 1,618 (пропорция золотого сечения).

Модель трех пересекающихся золотых прямоугольников могла бы быть весьма интересна с точки зрения дизайна. Но чтобы создать такую модель в реальном мире прямоугольники должны обладать не только длиной и шириной, но и высотой (или толщиной).

Первую иллюстрацию такой модели мы находим в книге немецкого геометра Макса Брюкнера (1860 – 1934 гг).

Книга «Многоугольники и многогранники: теория и история», издана в Лейпциге в 1900 году. В ней впервые опубликован рисунок модели многогранника, в основе которого лежит пересечение трёх золотых прямоугольников.

Создание модели

Такую модель мы вполне можем изготовить.
Физически – эта модель, представляет из себя, пересечение трёх параллелепипедов (трёх коробочек).
Сторона параллелепипеда имеет пропорции золотого сечения.
Чтобы приступить к созданию модели, нам остается только задать толщину.
Мы будем выбирать размеры из следующих соображений:
1. Сборка модели должна быть предельно простой.
2. Развёртка (или развёртки) должны умещаться на листе стандартного формата.
Зададим следующие размеры параллелепипеда:
- длина = 145,62 мм; (145,62/90 = 1,618 – что соответствует пропорции золотого сечения);
- ширина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.

Но как объединить три параллелепипеда в единое тело?
Перед нами стоит задача - максимально упростить конструкцию модели.
У нас есть решение!
Пусть каждый из трех «золотых параллелепипедов» состоит из двух частей. Тогда нам потребуются 3 x 2 = 6 шт. параллелепипедов.
Склеить их между собой не представляет особого труда.

В этом случае размеры «маленьких» параллелепипедов будут составлять:
- ширина (145, 62 – 30) / 2 = 57,81 мм;
- длина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.

Для заданных параметров создаём развертку параллелепипеда.
На одном стандартном листе А4 умещается две таких развертки.

Сборка модели

Для сборки нам потребуются:
- три листа цветной бумаги размером А4 (размер стандартного листа);
- ножницы;
- клей.

Скачать развёртки

1. Распечатайте развёртки на каждом листе.

2. Аккуратно вырежьте развёртки по контуру.

Так как на одном листе мы разместили сразу две развертки, то вырезав развертки с каждого из трёх разноцветных листов, мы получим шесть развёрток.

3. Согните лепестки в местах сгиба.

4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

5. Склейте параллелепипеды вместе.

Фокус со спичками.

А если мы немного упростим условие? Пусть наши прямоугольники немного отличаются от пропорций золотого сечения.
– Зачем?
– Из подручных предметов мы сделаем интересную поделку.

Нам потребуются шесть спичечных коробков и клей.
Склеив между собой спичечные коробки в той же последовательности, как и выше, мы получим изящную модель.

Рассматривая модель с точки зрения пересечения трёх прямоугольников, мы получаем пропорцию 1,725 (=88/51). Как видите отклонение от золотого сечения совсем незначительное (всего 6%), а внешний вид очень схожий.

При этом коробочки для спичек не теряют свою функциональность. Спички можно по-прежнему хранить, доставать и использовать.

 © mnogogranniki.ru  09/06/2021