0 руб.
0 товар(ов)

Шесть коробочек и золотое сечение

Шесть коробочек и золотое сечение
Эта модель многогранника представляет из себя пересечение трёх параллелепипедов.
В её основе пересечение трёх прямоугольников, где каждый прямоугольник имеет пропорции золотого сечения.
 
Историки утверждают, что появление пропорции «Золотого сечения» (Ф= 1,618) относится к эпохе Древней Греции. Самая простая иллюстрация «золотого сечения» - это изображение прямоугольника, у которого длина относится к ширине в пропорции 1,618.
Появление самого термина «золотое сечение» связывают c Леонардо да Винчи (XV век). В этот период свое возрождение получают правильные многогранники.

Лука Пачоли в 1509 году, современник и друг Леонардо да Винчи, издал книгу «О божественной пропорции». Пачоли нашел в пяти Платоновых телах – правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции». В главе «О двенадцатом, почти сверхъестественном свойстве» он рассматривает правильный икосаэдр. Если соединить между собой любые два противоположных ребра икосаэдра, получится прямоугольник, у которого большая сторона так относится к меньшей, как сумма сторон к большей. В икосаэдре три пары противоположных ребер образуют три пересекающихся прямоугольника. Соотношение сторон каждого прямоугольника – длина к ширине соответствует значению 1,618 (пропорция золотого сечения).

Икосаэдр и золотое сечение

Икосаэдр и золотое сечение

Икосаэдр и золотое сечение

Модель трех пересекающихся золотых прямоугольников могла бы быть весьма интересна с точки зрения дизайна. Но чтобы создать такую модель в реальном мире прямоугольники должны обладать не только длиной и шириной, но и высотой (или толщиной).

 

Макс Брюкнер Многоугольники и многогранники

Первую иллюстрацию такой модели мы находим в книге немецкого геометра Макса Брюкнера (1860 – 1934 гг).

Макс Брюкнер Многоугольники и многогранники

Книга «Многоугольники и многогранники: теория и история», издана в Лейпциге в 1900 году. В ней впервые опубликован рисунок модели многогранника, в основе которого лежит пересечение трёх золотых прямоугольников.

 

Создание модели

Такую модель мы вполне можем изготовить.
Физически – эта модель, представляет из себя, пересечение трёх параллелепипедов (трёх коробочек).
Сторона параллелепипеда имеет пропорции золотого сечения.
Чтобы приступить к созданию модели, нам остается только задать толщину.
Мы будем выбирать размеры из следующих соображений:
1. Сборка модели должна быть предельно простой.
2. Развёртка (или развёртки) должны умещаться на листе стандартного формата.
Зададим следующие размеры параллелепипеда:
- длина = 145,62 мм; (145,62/90 = 1,618 – что соответствует пропорции золотого сечения);
- ширина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.

Шесть коробочек и золотое сечение

Шесть коробочек и золотое сечение

Но как объединить три параллелепипеда в единое тело?
Перед нами стоит задача - максимально упростить конструкцию модели.
У нас есть решение!
Пусть каждый из трех «золотых параллелепипедов» состоит из двух частей. Тогда нам потребуются 3 x 2 = 6 шт. параллелепипедов.
Склеить их между собой не представляет особого труда.

Шесть коробочек и золотое сечение

В этом случае размеры «маленьких» параллелепипедов будут составлять:
- ширина (145, 62 – 30) / 2 = 57,81 мм;
- длина = 90 мм;
- высота (толщина) = 30 мм.

Для заданных параметров создаём развертку параллелепипеда.
На одном стандартном листе А4 умещается две таких развертки.

 

Сборка модели

Для сборки нам потребуются:
- три листа цветной бумаги размером А4 (размер стандартного листа);
- ножницы;
- клей.

Шесть коробочек и золотое сечение

Скачать развёртки

1. Распечатайте развёртки на каждом листе.

Шесть коробочек и золотое сечение

 

2. Аккуратно вырежьте развёртки по контуру.

Так как на одном листе мы разместили сразу две развертки, то вырезав развертки с каждого из трёх разноцветных листов, мы получим шесть развёрток.

Шесть коробочек и золотое сечение

 

3. Согните лепестки в местах сгиба.

Шесть коробочек и золотое сечение 4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение

 

5. Склейте параллелепипеды вместе.

Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение Шесть коробочек и золотое сечение

 

Фокус со спичками.

Шесть коробочек спичек и золотое сечение Шесть коробочек спичек и золотое сечение

А если мы немного упростим условие? Пусть наши прямоугольники немного отличаются от пропорций золотого сечения.
– Зачем?
– Из подручных предметов мы сделаем интересную поделку.

Шесть коробочек спичек и золотое сечение

Нам потребуются шесть спичечных коробков и клей.
Склеив между собой спичечные коробки в той же последовательности, как и выше, мы получим изящную модель.

 

Шесть коробочек спичек и золотое сечение

Рассматривая модель с точки зрения пересечения трёх прямоугольников, мы получаем пропорцию 1,725 (=88/51). Как видите отклонение от золотого сечения совсем незначительное (всего 6%), а внешний вид очень схожий.

 

Шесть коробочек спичек и золотое сечение

При этом коробочки для спичек не теряют свою функциональность. Спички можно по-прежнему хранить, доставать и использовать.

 © mnogogranniki.ru  09/065/2021

Популярное

Звезда Кеплера

Монумент «Звезда Кеплера» (норв. Keplerstjernen), высотой 45 метров, расположен недалеко от города Осло (Норвегия) в окрестностях аэропорта...

Изгибаемые многогранники

Может ли многогранник изгибаться? Наверное, это какая-то ошибка? А может это уже и не многогранник? Оказывается, существуют изгибаемые многогранники.

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

  В качестве заставки для этой статьи мы предлагаем картинку из популярной телевикторины.    

Разрезание Дьюдени - неразрывная цепочка разрезания

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?      

Детская площадка с многогранниками

Лето – это время, которое хочется провести вне помещения. За парту дети сядут в сентябре, а сейчас – все на детскую площадку!

Икосаэдр как символика интернет браузера

Создатели нового браузера* Атом – выбрали для своего логотипа изображение многогранника – икосаэдра.   * - программа для просмотра интернет страниц.

Как освоить стереометрию?

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —...