0 руб.
0 товар(ов)

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам
 
В качестве заставки для этой статьи мы предлагаем картинку из популярной телевикторины.
 
 

Итак, вопрос.
Разрезав куб на две равные половинки, мы получим в сечении …?
- A: квадрат;
- B: прямоугольник;
- C: ромб;
- D: шестиугольник.

Если вы думаете, что ответ A (квадрат) очевиден и отбрасываете все другие ответы, то делаете большую ошибку. Может показаться, что например, такой вариант ответа как D: (шестиугольник) здесь заведомо лишний. Но это не так. Здесь все варианты ответов верные!

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

В качестве идеи для этой статьи послужила популярная игра «Fruit ninja». Где необходимо разрезать мечом летящие фрукты. Допустим, что фрукты в большинстве, имеют круглую или овальную форму. Разрезая такие фрукты на половинки, обратите внимание, что будет в месте разреза. Какая геометрическая форма? Если мы разрезаем точно и быстро, то будет сечение в форме круга или овала.
А как вам предложение разрезать классический куб? Здесь уже придется подумать.
Но мы ещё усложним задачу. Задача разрезать куб таким образом, чтобы после разреза получились равные половинки.

Меч ниндзя разрезает математический куб пополам

Как продемонстрировать, что это возможно? Как доказать, что куб можно разрезать на две равные половинки?
Для этого мы рассмотрим каждый вариант ответа и изготовим модели кубов состоящие из двух половинок.
У нас будет развёртка только одной половинки, чтобы исключить всякие сомнения.
А как же вторая половинка?
Вторая половинка должна быть точно такая же, как и первая. Тогда утверждение будет доказано.
Просто ещё раз соберите половинку из этой же развёртки.
Сложите половинки вместе, и вы получите исходный куб!

 

Квадратное сечение.

Квадратное сечение куба
 
Квадратное сечение, куба можно получить разными способами (2, 3). Но получить квадратное сечение с условием, что две половинки будут равны, можно только одним единственным способом (1).
 

Мы изготовим куб из бумаги. Размеры куба определяются длиной стороны, мы выбираем 70 мм.
Такую развёртку, будет удобно разместить на листе стандартного формата А4. Модель куба с длинной стороны 70 мм будет весьма удобно держать в руках.

Нам потребуется:
- два листа бумаги А4;
- ножницы;
- клей.

Скачать развёртку куба

1. Распечатайте развёртку дважды.

Квадратное сечение куба

 

2. Аккуратно вырежьте развёртку по контуру.

Квадратное сечение куба

 

3. Согните лепестки в местах сгиба.

Квадратное сечение куба 

 

4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

Квадратное сечение куба Квадратное сечение куба

 

5. Для наглядности вы можете соединить две половинку куба липкой лентой (скотчем).

Квадратное сечение куба Квадратное сечение куба

 

Итак, первое доказательство получено!
Куб можно разрезать на две равные половинки с сечением, в форме квадрата.

 

Прямоугольное сечение.

Прямоугольное сечение куба
 
Прямоугольное сечение, куба также можно получить разными способами (2, 3). И все эти варианты будут правильными. Так как выполняются оба условия:
- сечение – прямоугольник;
- куб разделен на две одинаковые половинки.
Для нашей модели мы выбираем вариант имеющий сечение прямоугольник с максимальной площадью (1).
 

Мы изготовим куб из бумаги.

Нам потребуется:
- два листа бумаги А4;
- ножницы;
- клей.

Скачать развёртку куба

1. Распечатайте развёртку дважды.

Прямоугольное сечение куба

 

2. Аккуратно вырежьте развёртку по контуру.

 

3. Согните лепестки в местах сгиба.

Прямоугольное сечение куба   

 

4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

Прямоугольное сечение куба 

 

5. Для наглядности вы можете соединить две половинку куба липкой лентой (скотчем).

Прямоугольное сечение куба Прямоугольное сечение куба

Итак, второе доказательство получено!
Куб можно разрезать на две равные половинки с сечением, в форме прямоугольника.

 

Сечение куба в форме ромба.

Cечение куба в форме ромба
 
Сечение в форме ромба можно получить одним единственным способом.
 

Мы изготовим куб из бумаги.
Нам потребуется:
- два листа бумаги А4;
- ножницы;
- клей.

Скачать развёртку куба

1. Распечатайте развёртку дважды.

Cечение куба в форме ромба

 

2. Аккуратно вырежьте развёртку по контуру.

Cечение куба в форме ромба 

 

3. Согните лепестки в местах сгиба.

Cечение куба в форме ромба

 

4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

Cечение куба в форме ромба Cечение куба в форме ромба Cечение куба в форме ромба 

 

5. Для наглядности вы можете соединить две половинку куба липкой лентой (скотчем).

Cечение куба в форме ромба Cечение куба в форме ромба Cечение куба в форме ромба 

Итак, третье доказательство получено!
Куб можно разрезать на две равные половинки с сечением, в форме ромба.

 

Сечение – правильный шестиугольник.

Сечение куба – правильный шестиугольник
 
Разрезая куб на две равные половинки, мы можем получить как сечение в форме шестиугольника неправильной формы (2), так и сечение в форме шестиугольника правильной формы (1). Наклон плоскости сечения относительно выделенной оси симметрии позволяет сделать необходимый разрез. Предельный наклон плоскости создает сечение в форме ромба (3).
Для нашей модели мы выбираем вариант с сечением в форме правильного шестиугольника.
 

Мы изготовим куб из бумаги.

Нам потребуется:
- два листа бумаги А4;
- ножницы;
- клей.

Скачать развёртку куба

1. Распечатайте развёртку дважды.

Сечение куба – правильный шестиугольник

 

2. Аккуратно вырежьте развёртку по контуру.

Сечение куба – правильный шестиугольник

 

3. Согните лепестки в местах сгиба.

Сечение куба – правильный шестиугольник

 

4. Склейте лепестки в указанной последовательности.

Сечение куба – правильный шестиугольник Сечение куба – правильный шестиугольник Сечение куба – правильный шестиугольник Сечение куба – правильный шестиугольник 

 

5. Для наглядности вы можете соединить две половинку куба липкой лентой (скотчем).

Сечение куба – правильный шестиугольник Сечение куба – правильный шестиугольник 

Итак, четвертое доказательство получено!
Куб можно разрезать на две равные половинки с сечением, в форме правильного шестиугольника.

Какой вывод можно сделать из этой статьи?
Иногда нашему воображению достаточно сложно представить операции с объемными телами. Но если мы покрутим предмет в руках, ситуация проясняется.

Узнать ещё о сечениях геометрических тел можно здесь.

 © mnogogranniki.ru  17/05/2021

Популярное

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

Как собирать многогранники без клея?

До сих пор мы активно применяли для сборки многогранников из наборов «Волшебные грани» клей. Более того, настоятельно рекомендовали применять именно клей Супер-ПВА. Есть ли...

Звезда Кеплера

Монумент «Звезда Кеплера» (норв. Keplerstjernen), высотой 45 метров, расположен недалеко от города Осло (Норвегия) в окрестностях аэропорта...

Развертки тел вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон?  Одним лишь вращением мы можем...

Мозаика Эшера

Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники - это несколько групп многогранников: 1. Архимедовы тела; 2....

Практическое применение многогранников

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а какое это имеет практическое применение?