0 руб.
0 товар(ов)

Гексаэдр

куб - гексаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое гексаэдр?", можно дать следующее определение: "Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых - правильный четырёхугольник (квадрат)".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.

углы квадрата Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех уголов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

сторона куба

Число сторон у грани - 4

грани куба
Общее число граней - 6
Форма грани квадрат
Число рёбер примыкающих к каждой вершине

Число рёбер примыкающих к каждой вершине - 3

Общее число вершин куба

Общее число вершин - 8

Общее число ребер куба

Общее число ребер - 12

параллельные ребра
У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).
Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.
перпендикулярные ребра
перпендикулярные ребра
У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

 

скрещивающиеся ребра

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

параллельные грани

Количество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрами

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Расстояние между противоположными рёбрами куба

,где а - длина стороны

Длина диагонали куба

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Длина диагонали куба

центр симметрии кубаКуб обладает центром симметрии
_

 

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

ось вращения куба
ось вращения куба
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

Радиус описанной сферы куба

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы куба

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Радиус вписанной сферы куба

Радиус полувписанной сферыСферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Радиус полувписанной сферы

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Площадь поверхности куба

Объём куба

Объем куба определяется по следующей формуле:

Объем куба

 

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

Платон грек
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

развертка куба

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка (pdf)
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - разверткa (pdf)

 

 

 

Видео. Куб из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель гексаэдра (куба) воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани 12

Сборка многогранника из набора:

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Миры Ричарда Суини

Молодой британский дизайнер Ричард Суини (Richard Sweeney) создает удивительные скульптуры из...

Естественные многогранники

В естественной среде правильные многогранники можно встретить в виде кристаллов (минералов). Форму тетраэдра передает...

Домик для птиц

Студией Артемия Лебедева была предложена форма скворечника в виде многогранника. В качестве геометрической формы был...

Меркаба - энергетический многогранник

По мнению некоторых духовных учений уже привычный для нас многогранник - соединение двух...

С какого выпуска начать?

Предположим, вы впервые увидели на прилавке книжного магазина или на страницах в интернете издание «Волшебные...

Практическое применение

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а...

Новоталицкая школа

Под руководством учителя математики Тимофеевой Татьяны Юрьевны ребята работали над проектом...