Характеристики гексаэдра (куба)
Число сторон у грани - 4
Общее число граней - 6
Форма грани квадрат
Число рёбер, примыкающих к каждой вершине - 3
Общее число вершин - 8
Общее число ребер - 12
У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).
Количество пар параллельных ребер можно определить, умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.
У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.
Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.
Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.
Количество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

,где а - длина стороны

Длину диагонали куба можно определить по формуле


Куб обладает центром симметрии
Куб имеет 9 осей симметрии.
Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:
Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:
Куб имеет 9 плоскостей симметрии
Три плоскости проходят через центр параллельно граням
Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь куба.
Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.
Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:



Площадь поверхности куба
Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.
Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:
