0 руб.
0 товар(ов)

Гексаэдр. Куб.

куб - гексаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое гексаэдр?", можно дать следующее определение: "Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых - правильный четырёхугольник (квадрат)".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.

углы квадрата Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех уголов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

сторона куба

Число сторон у грани - 4

грани куба
Общее число граней - 6
Форма грани квадрат
Число рёбер примыкающих к каждой вершине

Число рёбер примыкающих к каждой вершине - 3

Общее число вершин куба

Общее число вершин - 8

Общее число ребер куба

Общее число ребер - 12

параллельные ребра
У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).
Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.
перпендикулярные ребра
перпендикулярные ребра
У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

 

скрещивающиеся ребра

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

параллельные грани

Количество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрами

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Расстояние между противоположными рёбрами куба

,где а - длина стороны

Длина диагонали куба

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Длина диагонали куба

центр симметрии кубаКуб обладает центром симметрии
_

 

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

ось вращения куба
ось вращения куба
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

Радиус описанной сферы куба

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы куба

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Радиус вписанной сферы куба

Радиус полувписанной сферыСферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Радиус полувписанной сферы

Площадь поверхности куба

площадь развертки куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Площадь поверхности куба

Объём куба

Объем куба определяется по следующей формуле:

Объем куба

 

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

Платон грек
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

развертка куба

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка (pdf)
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - разверткa (pdf)

 

Видео. Куб из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель гексаэдра (куба) воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани 12

Сборка многогранника из набора:

 

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Головоломка звёздчатый октаэдр

Это новый, весьма необычный способ создать модель Звёздчатого многогранника открытого 1619 году немецким...

Что такое многогранник?

Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

Развертки просто необходимы в Mcdonalds

Знакомые каждому с детства коробочки для Биг-Мака и картошки, стаканчик для Кока-Колы так же...

Изгибаемые многогранники

Может ли многогранник изгибаться? Наверное, это какая то ошибка? А может это уже и не...

Заметка об Архимеде - древнегреческом ученом

АРХИМЕД (287 - 212 до н.э.) - древнегреческий математик, физик и механик. Архимед - автор многочисленных открытий и...

Многогранники в архитектуре. Часть 4. Башня Сююмбике

Самая известная достопримечательность Казани и одновременно символ города - башня Сююмбике.  Без...

Куб Принца Руперта

В выпуске 25 «Волшебных граней» мы обратили взор читателя на то, что разрезая куб плоскостью, мы получаем в точке разреза...