0 руб.
0 товар(ов)

Гексаэдр

Kub350x350

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое гексаэдр?", можно дать следующее определение: "Гексаэдр это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых - правильный четырёхугольник (квадрат)".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.

Kub forma grani Гранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех уголов равен 90 градусов.

Характеристики гексаэдра (куба)

kub 2

Число сторон у грани - 4

kub 3
Общее число граней - 6
Форма грани квадрат
Число рёбер примыкающих к каждой вершине

Число рёбер примыкающих к каждой вершине - 3

Общее число вершин куба

Общее число вершин - 8

Общее число ребер куба

Общее число ребер - 12

параллельные ребра
У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).
Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.
перпендикулярные ребра
перпендикулярные ребра
У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

 

скрещивающиеся ребра

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

параллельные грани

Количество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрами

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

Kub form1

,где а - длина стороны

Длина диагонали куба

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Kub form2

центр симметрии кубаКуб обладает центром симметрии
_

 

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

ось вращения куба
ось вращения куба
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба
ось симметрии куба

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии

1 kub opis

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

2 kub vpis

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

kub 1Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Kub form3

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объём куба

Объем куба определяется по следующей формуле:

 

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

platon
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

ris2geks

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка (pdf)
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - разверткa (pdf)

 

 

 

Видео. Куб из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель гексаэдра (куба) воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

12 obl 400

Сборка многогранника из набора:

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Практическое применение развёрток

Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток.Какой смысл в...

Многогранники в архитектуре. Часть 5

Архитекторы с древних времен применяли применяли элементы многогранников в создании своих творений....

Заметка об Архимеде - древнегреческом ученом

АРХИМЕД (287 - 212 до н.э.) - древнегреческий математик, физик и механик. Архимед - автор многочисленных открытий и...

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

Что такое многогранник?

Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

Внешняя сфера многогранников

Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались...

Подарок от FIFA

Геометрическая форма коробочки издалека напоминает округлую форму, что делает акцент на сходство с мячиком. Но если присмотреться по внимательнее,...