Гексаэдр. Куб.

Число сторон у грани - 4

Общее число граней - 6

Форма грани квадрат

Число рёбер примыкающих к каждой вершине - 3

Общее число вершин - 8

Общее число ребер - 12

У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).

Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3.

В кубе 18 пар параллельных ребер.

У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.

Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней - 3

Куб обладает центром симметрии

_

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника - квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле: