0 руб.
0 товар(ов)

Мозаика Эшера

Мозаика Эшера на додекаэдре
Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.

Одним из первых, кто погрузился в изучение свойств симметрии и применении его в искусстве, был голландский художник-график Мауриц Корнелис Эшер.

 
Эшер известен концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски иллюстрировал понятия симметрии, бесконечности и особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.  
Идеи для своих картин Эшер брал из точных наук, из математики и геометрии.
 
В 1936 году он заинтересовался мозаикой и регулярно использовал ее для заполнения плоскости картины.
мауриц эшер
  

Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Эшер использовал в своих гравюрах все виды мозаик - регулярные и нерегулярные. 
 
Мозаика Эшера морские звезды и ракушки
 
  Работа художника "Ракушки и морские звёзды". (Shells and Starfish. 1941 г.).
 
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех - и шести-направленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
 
Используя один из элементов этой мозаики, а именно пятиконечную морскую звезду, по краям касающуюся ракушек, мы можем создать правильный пятиугольник, который послужит гранью додекаэдра.
Мозаика Эшера грань для создания додекаэдра
 
Здесь вы можете скачать и распечатать на цветном принтере две развёртки для создания додекаэдра:
 
На фотографиях представлена последовательность сборки додекаэдра (пошаговая инструкция как склеить многогранник из бумаги):
Сначала склейте две части в единую развертку.
сборка додекаэдра эшера
сборка додекаэдра эшера
 
 
Следующим шагом склейте каждую из половинок.
сборка додекаэдра эшера
сборка додекаэдра эшера
 
Завершающим этапом склейте между собой две половинки додекаэдра.
Готовый многогранник позволяет увидеть, как пятиугольный рисунок сочетается на двенадцати гранях додекаэдра сам с собой и образует симметричный геометрический узор.
додекаэдр эшера
 
 
У Маурица Эшера существуют последователи, те кто так же как и он придумывают оригинальные рисунки. Для нас наиболее интересными являются те, что позволяют использовать объемные геометрические формы.
Например, на сайте канадского университета (SFU) были предложены рисунки и развертки для создания пяти правильных многогранников. В качестве повторяющегося мозаичного рисунка использованы образы животных и клоунов:
 
 
Используя подобную технику, можно создать яркий и привлекательный образ для каждого из Платоновых тел.
 
Правильные многогранники эшера
 
 
 
 
 
 
 
 

Популярное

Многогранники для Хэллоуина

Если ты не любишь математику, опасайся хэллоуина! Злые силы придут за тобой в хэллоуин! Создай двух стражей, которые будут оберегать тебя от злых сил! Ну, или,...

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

Многогранники для Новогодней сказки

Сделать новогодний праздник красивым и необычным, чтобы дети видели в нём сказку, а гости восхищались, можно только своими руками. Бумажные многогранники –...

Изгибаемые многогранники

Может ли многогранник изгибаться? Наверное, это какая-то ошибка? А может это уже и не многогранник? Оказывается, существуют изгибаемые многогранники.

Школьный проект - новый способ обучения

Во второй половине XIX века в школах США зародился новый способ обучения – метод проектов.Согласно этому подходу истинным и ценным является только то, что...

Звезда игры престолов

  Популярный телесериал «Игра престолов», интересен не только закрученным сюжетом, игрой актеров и мастерским погружением в эпоху средневековья, но и тем, что активно использует...

Календарик – додекаэдр

Как вы думаете, что общего у додекаэдра и календаря?