Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.
Одним из первых, кто погрузился в изучение свойств симметрии и применении его в искусстве, был голландский художник-график Мауриц Корнелис Эшер.
Эшер известен концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски иллюстрировал понятия симметрии, бесконечности и особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.
Идеи для своих картин Эшер брал из точных наук, из математики и геометрии.
В 1936 году он заинтересовался мозаикой и регулярно использовал ее для заполнения плоскости картины.
Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Эшер использовал в своих гравюрах все виды мозаик - регулярные и нерегулярные.
Работа художника "Ракушки и морские звёзды". (Shells and Starfish. 1941 г.).
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех - и шести-направленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
Используя один из элементов этой мозаики, а именно пятиконечную морскую звезду, по краям касающуюся ракушек, мы можем создать правильный пятиугольник, который послужит гранью додекаэдра.
Здесь вы можете скачать и распечатать на цветном принтере две развёртки для создания додекаэдра:
На фотографиях представлена последовательность сборки додекаэдра (пошаговая инструкция как склеить многогранник из бумаги):
Сначала склейте две части в единую развертку.
Следующим шагом склейте каждую из половинок.
Завершающим этапом склейте между собой две половинки додекаэдра.
Готовый многогранник позволяет увидеть, как пятиугольный рисунок сочетается на двенадцати гранях додекаэдра сам с собой и образует симметричный геометрический узор.
У Маурица Эшера существуют последователи, те кто так же как и он придумывают оригинальные рисунки. Для нас наиболее интересными являются те, что позволяют использовать объемные геометрические формы.
Например, на сайте
канадского университета (SFU) были предложены рисунки и развертки для создания пяти правильных многогранников. В качестве повторяющегося мозаичного рисунка использованы образы животных и клоунов:
Используя подобную технику, можно создать яркий и привлекательный образ для каждого из Платоновых тел.
