0 руб.
0 товар(ов)

Внешняя сфера многогранников

соединение пяти тетраэдров в шаре
Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались объяснить гармонию окружающего мира.
 
окружность описывает квадрат
Любая плоская геометрическая фигура может быть вписана внутрь окружности.
Это достаточно легко продемонстрировать на примере квадрата, вписанного в окружность.
 
Что же кроется в слове -"описанная" или "вписанная"?
Определение звучит следующим образом: "Описанная окружность многоугольника — это окружность, содержащая все вершины многоугольника".
То есть у квадрата каждый из четырех углов должен лежать на окружности. В нашем случае квадрат точно оказался внутри окружности и нет "зазора" между углами и окружностью, так как все углы квадрата чётко касаются окружности. Соответственно квадрат оказался вписанным в окружность.
 
А если мы имеем дело с объемными геометрическими телами, то речь может идти о том, чтобы вписать тело в сферу.
Описанная сфера является трёхмерным аналогом описанной окружности, то есть все вершины многогранника лежат на поверхности сферы. Сразу заметим, что не всем многогранникам посчастливилось обладать собственной сферой, но вот к примеру правильные многогранники (тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр и икосаэдр), могут этим похвастать.
 
Все правильные многогранники обладают описанными сферами.
платоновы тела вписаны в шар
 
 
малый звездчатый многогранник вписан в шар
Даже такой концепуальный художник как Мауриц Эшер не обошел вниманием связь сферы и многогранника. В своей работе "Порядок и хаос" многогранник Малый звёздчатый додекаэдр оказывается частично вписанным внутрь сферы.
 
Нам удалось найти производителя прозрачных пластиковых шаров, которые к тому же можно разобрать и собрать. А это означает следующее, практически любой из многогранников, конструируемых из наборов «Волшебные грани» может быть помещен внутрь сферы.
Во-первых, это позволяет продемонстрировать, как сфера описывает многогранник.
Во-вторых, это весьма эстетическая конструкция, которую можно подвесить, защитив многогранник от пыли.
 
В настоящий момент у нас в наличии оказались сферы со следующим диаметром:
D = 200 мм
D = 180 мм
D = 160 мм
D = 140 мм
D = 120 мм
 
А ещё у нас есть модели Платоновых тел из номера 12 "Волшебных граней", которые на первый взгляд могут казаться разных размеров. Но есть одно соотношение, которое объединяет все эти пать многогранников со своими размерами. Это диаметр сферы, в которую можно поместить все пять моделей. Размеры многогранников в 12-м выпуске были подобраны так, чтобы сфера описанная вокруг многогранника составляла точно 110 мм. Особенно это ярко может быть выражено при сравнении размеров икосаэдра и тетраэдра.
 
И сейчас располагая в наличии сферой, которую можно разобрать и собрать мы можем последовательно поместить туда один за другим все платоновы тела.
 
 
Есть правда одно маленькое "но". Производитель этих прозрачных «чудо-шаров» указывает диаметр сферы по внешнему диаметру. А так как сфера имеет некоторую толщину стенки и толщину крепления для операции соединения-разъединения, то внутренний диаметр будет немного меньше.
Создавая наборы Платоновых и Архимедовых тел, мы также придерживались размеров диаметра внешней сферы.
К чему всё это? Ситуация вот в чем. В наборе «Волшебных граней» № 12 (Платоновы тела) сказано, что размеры всех пяти многогранников подобраны таким образом, что могут быть вписаны в сферу диаметром 110 мм. И здесь речь идет об идеально тонкой с математической точки зрения сфере. Либо о сфере с внутренним диаметром 110 мм. Поэтому, если вы купите набор сфер с внешним диаметром 110 мм (а такие есть в продаже), то наши пять Платоновых тел туда просто не влезут. Почему? Просто внутренний диаметр у них меньше 110 мм.
Тем не менее, все наши пять Платоновых тел прекрасно помешаются в шары с внешним диаметром 120 мм. После того, как вы закроете сферу, остается небольшой зазор 4-5 мм, но это уже можно списать на некоторую погрешность.
Итак, смотрим - куда какой многогранник помещается.
 
В прозрачный шар с внешним диаметром 200 мм можно поместить многогранники из выпусков: 4, 6, 9, 11, 17, 22 и 26.
прозрачная сфера для моделей
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 4
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 6
многогранник вписан в сферу    
Выпуск № 9
 
 
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 11
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 17
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 22
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 26
 
 
 
В прозрачный шар с внешним диаметром 180 мм можно поместить многогранники из выпусков: 5, 8, 10.
прозрачная сфера для моделей
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 5
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 8
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 10
 
 
В прозрачный шар с внешним диаметром 160 мм можно поместить многогранники из выпусков: 2, 3, 7, 19, 21.
прозрачная сфера для моделей
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 2
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 3
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 7
 
многогранник вписан в сферу     Выпуск № 19
многогранник вписан в сферу          Выпуск № 19
многогранник вписан в шар     Выпуск № 21
многогранник вписан в шар     Выпуск № 21
 
 
 
В прозрачный шар с внешним диаметром 140 мм можно поместить многогранники из выпуска 18.
прозрачная сфера для моделей
многогранник вписан в шар     Выпуск № 18
многогранник внутри шара     Выпуск № 18
многогранник внутри шара     Выпуск № 18
 
 
многогранник внутри шара     Выпуск № 18
 
В прозрачный шар с внешним диаметром 120 мм можно поместить многогранники из выпусков: 12 и 25.
прозрачная сфера для моделей
многогранник внутри шара     Выпуск № 12
многогранник внутри шара     Выпуск № 12
многогранник внутри сферы     Выпуск № 12
 
 
многогранник внутри сферы     Выпуск № 12
многогранник внутри сферы     Выпуск № 12
многогранник внутри сферы     Выпуск № 25
многогранник внутри сферы     Выпуск № 25
  
 
 
многогранник внутри сферы     Выпуск № 25
 
 
Приобрести прозрачные пластиковые сферы можно на нашем сайте.
Обратите внимание, заказ на сферы осуществляется только по предварительной заявке, чтобы можно было определить, какой объем упаковки требуется и только по предоплате. Продукт весьма хрупкий и требует дополнительной упаковки.
Как заказать пластиковые сферы?
Напишите нам письмо на email: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
«Требуется сфера диаметром …. мм (стандарты 200, 180, 160, 140, 120), в количестве … шт.»
Далее мы обсчитаем объем требуемой упаковки и стоимость пересылки и известим Вас обратным письмом. Если все параметры Вас удовлетворяют, вы оплачиваете заказ, а мы доставляем Вам замечательные пластиковые сферы.
 
Коллекция Ваших многогранников теперь под надёжной защитой!
 
© mnogogranniki.ru  19/02/2018

Популярное

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

Мастер технологии

В этой статье мы познакомим вас с технологиями изготовления геометрических тел из металла, которые применяет мастер Иван Кочкин.

Внешняя сфера многогранников

Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались объяснить гармонию окружающего мира.

Заметка об Архимеде - древнегреческом ученом

АРХИМЕД (287 - 212 до н.э.) - древнегреческий математик, физик и механик. Архимед - автор многочисленных открытий и...

Многогранники на фестивале науки

Фестиваль Увлекательной Науки состоится в Москве 24 и 25 апреля 2015 года на физфаке Московского педагогического университета (станция метро Спортивная).

Восьмиугольные часы

Итальянская компания BULGARI (Булгари), основанная в 1884 году, активно использует в рекламных целях геометрическую форму восьмиугольника для...

Многогранник – герб города

Основатели города Мирный, находящегося в Архангельской области разместили на флаге и гербе своего города многогранник – «Большой додекаэдр».