0 руб.
0 товар(ов)

Математические характеристики платоновых тел

У каждого из пяти тел Платона можно определить следующие математические характеристики:

1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

 

Тетраэдр: Все четыре грани – равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы тетраэдра

Радиус описанной сферы тетраэдра

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 

 , где a - длина стороны.

Сфера вписанная в тетраэдр

Радиус вписанной сферы тетраэдра

Радиус сферы вписанной в тетраэдр

площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра

 

 

высота тетраэдра

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

формула высоты тетраэдра

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

 расстояние до центра основания тетраэдра

 

 

 

Октаэдр: Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

Радиус описанной сферы октаэдра

 

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

Радиус вписанной сферы октаэдра

площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для наглядности площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки.

объем октаэдра

Объем октаэдра

Объем октаэдра

 

 

Гексаэдр (куб): Все шесть граней – квадраты.

Куб вписанный в сферу

Радиус описанной сферы куба

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Радиус вписанной сферы куба

Радиус вписанной сферы

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объём куба

Объем куба

Объем куба

 

 

Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Додекаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы додекаэдра

Радиус описанной сферы додекаэдра

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра

 

 

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра

Объем икосаэдра

Популярное

Мозаика Эшера

Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.

Календарик – додекаэдр

Как вы думаете, что общего у додекаэдра и календаря?

Школа 2005

Можно ли проводить дополнительные школьные занятия по геометрии собирая модели многогранников? Конечно же да. Нас пригласили в школу № 2005 (г....

Почему бумага?

Почему бумага? Иногда приходится слышать вопрос: «Почему вы выбрали для сборки многогранников такой материал как бумага (или точнее дизайнерский картон)? Это же...

Многогранник – герб города

Основатели города Мирный, находящегося в Архангельской области разместили на флаге и гербе своего города многогранник – «Большой додекаэдр».

Многогранники из ленты

Статья в журнале «Наука и Жизнь» рассказывает о достаточно необычном способе построения многогранников.

Звезда надежды

Звезда — это образ божественной идеи, божественной воли, согласно которой возник и начал вращаться в Пространстве и жить наш Свет, Мир.