0 руб.
0 товар(ов)

Развертки тел вращения

тела вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон? 
Одним лишь вращением мы можем создать новое геометрическое тело в пространстве.
 
Боковые поверхности цилиндра образуются за счет сторон вращающегося прямоугольника.

вращение прямоугольника вокруг оси

 
Официальное определение для таких геометрических тел, звучит следующим образом:

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

 
И здесь важно то, что плоская геометрическая фигура может быть совершенно произвольной формы.
Например, кривая, которая при вращении будет образовывать вазу или лампочку. Такие инструменты создания тел вращения очень популярны у тех, кто работает в программах 3D-проектирования.
примеры тел вращения в 3D
 
 
Но с математической точки зрения, для нас, прежде всего, интересны следующие геометрические тела вращения:
 
цилиндр образуется вращением
Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.
конус образуется вращением
Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
усеченный конус образуется вращением
Усечённый конус - часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям трапеции.
шар образуется вращением
Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.
При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).
эллипсоид образуется вращением
Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
 
тор образуется вращением
Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.
В обычном понимании тор - это "бублик".
 
параболоид образуется вращением
Параболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком параболы. Отсюда и название параб-о-лоид.
 
гиперболоид образуется вращением
Гиперболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком гиперболы. Соответственно название гиперб-о-лоид.
 
 

Как сделать цилиндр из бумаги?

Как сделать конус из бумаги?

Как сделать параболоид из бумаги?

Как сделать гиперболоид из бумаги?

Как сделать тор из бумаги?

 

Для сопоставимости размеров получающихся моделей тел вращения мы постарались собрать их на одной поверхности вместе с призмами из выпуска «Волшебные грани № 16».

призмы и тела вращания геометрический город

 

Получился целый математический город из бумаги, умещающийся на столе!

Популярное

Ссылки на видеоматериал

1. Вы хотели бы увидеть, как можно преобразовать развертку обычного куба? Если да, то следующий...

Флексо-куб

Приходилось ли вам сталкиваться с кубом, грани которого могут изменять свой цвет? Если да, то вполне вероятно вы уже сталкивались с...

Многогранник и высокая мода

Находясь в компании модной одежды и аксессуаров, многогранник чувствует себя вполне уверенно.

Что такое многогранник? Примеры

Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

Многогранники - предметы интерьера

Многогранники могут стать украшением вашего дома, создав изюминку в интерьере.

Самая прочная конструкция

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью? Наиболее устойчиво к внешним деформациям?    

Практическое применение многогранников

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а какое это имеет практическое применение?