Развитие пространственного воображения

0 руб.
0 товар(ов)

Развертки тел вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон?

Одним лишь вращением мы можем создать новое геометрическое тело в пространстве.

Боковые поверхности цилиндра образуются за счет сторон вращающегося прямоугольника.

Официальное определение для таких геометрических тел, звучит следующим образом:

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

И здесь важно то, что плоская геометрическая фигура может быть совершенно произвольной формы.

Например, кривая, которая при вращении будет образовывать вазу или лампочку. Такие инструменты создания тел вращения очень популярны у тех, кто работает в программах 3D-проектирования.

Но с математической точки зрения, для нас, прежде всего, интересны следующие геометрические тела вращения:

Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.

Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.

Усечённый конус - часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям трапеции.

Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.

В обычном понимании тор - это "бублик".

Параболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком параболы. Отсюда и название параб-о-лоид.

Гиперболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком гиперболы. Соответственно название гиперб-о-лоид.

Получился целый математический город из бумаги, умещающийся на столе!

Развитие пространственного воображения

Развертки тел вращения

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Как сделать цилиндр из бумаги?

Как сделать конус из бумаги?

Как сделать параболоид из бумаги?

Как сделать гиперболоид из бумаги?

Как сделать тор из бумаги?

Популярное