0 руб.
0 товар(ов)

Развертки тел вращения

тела вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон? 
Одним лишь вращением мы можем создать новое геометрическое тело в пространстве.
 
Боковые поверхности цилиндра образуются за счет сторон вращающегося прямоугольника.

вращение прямоугольника вокруг оси

 
Официальное определение для таких геометрических тел, звучит следующим образом:

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

 
И здесь важно то, что плоская геометрическая фигура может быть совершенно произвольной формы.
Например, кривая, которая при вращении будет образовывать вазу или лампочку. Такие инструменты создания тел вращения очень популярны у тех, кто работает в программах 3D-проектирования.
примеры тел вращения в 3D
 
 
Но с математической точки зрения, для нас, прежде всего, интересны следующие геометрические тела вращения:
 
цилиндр образуется вращением
Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.
конус образуется вращением
Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
усеченный конус образуется вращением
Усечённый конус - часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям трапеции.
шар образуется вращением
Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.
При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).
эллипсоид образуется вращением
Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
 
тор образуется вращением
Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.
В обычном понимании тор - это "бублик".
 
параболоид образуется вращением
Параболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком параболы. Отсюда и название параб-о-лоид.
 
гиперболоид образуется вращением
Гиперболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком гиперболы. Соответственно название гиперб-о-лоид.
 
 

Как сделать цилиндр из бумаги?

Как сделать конус из бумаги?

Как сделать параболоид из бумаги?

Как сделать гиперболоид из бумаги?

Как сделать тор из бумаги?

 

Для сопоставимости размеров получающихся моделей тел вращения мы постарались собрать их на одной поверхности вместе с призмами из выпуска «Волшебные грани № 16».

призмы и тела вращания геометрический город

 

Получился целый математический город из бумаги, умещающийся на столе!

Популярное

Какой клей выбрать для бумажных развёрток?

На первый взгляд может показаться, что выбор клея, задача совсем простая, тем более для бумаги (картона). Но, когда получаешь отзывы как от ребят, так...

Развертки просто необходимы в Mcdonalds

Знакомые каждому с детства коробочки для Биг-Мака и картошки, стаканчик для Кока-Колы так же делают из бумажных разверток.

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

В День Космонавтики сделаем звёзды ближе

  Бывают совпадения, о которых мы даже сами не подозреваем. 12 апреля - День Космонавтики!  

Календарик – додекаэдр

Как вы думаете, что общего у додекаэдра и календаря?

Звезда Кеплера

Монумент «Звезда Кеплера» (норв. Keplerstjernen), высотой 45 метров, расположен недалеко от города Осло (Норвегия) в окрестностях аэропорта...

Естественные многогранники

В естественной среде правильные многогранники можно встретить в виде кристаллов (минералов). Форму тетраэдра передает сурьмянистый сернокислый натрий.