Это небольшая «шуточная» задача поможет Вам на некоторое время занять ваших детей!

Какой пластиковый тетраэдр* нужно расплавить, чтобы из этого пластика отлить куб с длиной ребра 50 мм?

Интересная особенность заключается в том, что наш мозг привык к восприятию объема через ёмкость в форме куба. Но очень не просто, представить себе сопоставимый объем в форме тетраэдра.

*Тетраэдр – это треугольная пирамида, у которой все три стороны и основание равны между собой и представляют из себя правильный треугольник.

Более развернуто, задача может быть поставлена следующим образом:

У нас есть 4 тетраэдра. Все 4 тетраэдра изготовлены из одного и того же пластика. И полностью этим пластиком заполнены. Значение длины ребра мы можем узнать (проверить) приложив обычную линейку.

Вопрос: Расплавив какой тетраэдр мы сможем получить куб с ребром равным 50 мм?

Предполагаем, что весь процесс нагрева и преобразования пластикового тетраэдра происходит без потерь. То есть весть пластик из которого был сделан тетраэдр переходит в куб.

Теперь о том, что же мы будем изготавливать.

Для того, чтобы «подогреть» интерес школьников к решению этой задачи, мы изготовим четыре тетраэдра и один куб из пластиковых развёрток.

Нам потребуются:
- 5 листов пластиковой пленки PVC (толщиной 0,25 мм). формат А4
- нож (+ ножницы)
- коврик для резки

скачать развёртку куба для сборки без клея

скачать развёртку тетраэдра 1 для сборки без клея

скачать развёртку тетраэдра 2 для сборки без клея

скачать развёртку тетраэдра 3 для сборки без клея

скачать развёртку тетраэдра 4 для сборки без клея

Распечатайте развёртки куба и четырёх тетраэдров.

Если Вы не смогли найти прозрачную пленку, то можете использовать бумагу. Подойдет даже обычная белая офисная бумага для принтера. 

Создание куба из развертки.

Распечатанную развёртку куба закрепите на пленку.

Я предлагаю сделать это при помощи обычного клея.

В обозначенных местах следует сделать отверстия при помощи канцелярского ножа.

Линии сгиба необходимо слегка продавить.
Это можно сделать при помощи ручки и линейки.

Затем развёртку необходимо вырезать по контуру. С моей точки зрения это удобнее сделать при помощи ножниц.

Удаляем вспомогательный лист бумаги.

Остатки клея с пластиковой детали можно удалить смоченной в воде ваткой.

Сгибаем развёртку.
Собираем развёртку в единую геометрическую фигуру.

Создание тетраэдра из развертки.

Операция создания тетраэдра полностью аналогична созданию куба.
Распечатанную развёртку тетраэдра закрепите на пленку.
Я предлагаю сделать это при помощи обычного клея.

В обозначенных местах следует сделать отверстия при помощи канцелярского ножа.

Линии сгиба необходимо слегка продавить.
Это можно сделать при помощи ручки и линейки.
Затем развёртку необходимо вырезать по контуру. С моей точки зрения это удобнее сделать при помощи ножниц.

Удаляем вспомогательный лист бумаги.
Остатки клея с пластиковой детали можно удалить смоченной в воде ваткой.

Сгибаем развёртку.

Собираем развёртку в единую геометрическую фигуру.

Повторяем операцию для оставшихся развёрток.

Решение задачи:

Эту задачу очень просто решить, если бы у нас были эти предметы из цельного пластика (заполненные пластиком внутри).

Тогда мы просто взвесили бы их. И нашли тетраэдр с подходящей массой, равный массе куба!
Но у нас будут пластиковые тетраэдры и куб, пустые внутри. И взвешивание нам не поможет.
Но если вы хотите, чтобы студенты слегка запутались, то можете неподалеку поставить весы.

Итак, что нам известно?
Только длина ребра каждого геометрического тела.
Длину ребра можно измерить линейкой.

Что нам нужно найти?
Конечно, объем каждого тела! Другими словами, сколько «жидкого» пластика может поместиться внутри.
То есть, для решения задачи, нам надо найти тетраэдр с объемом равным объему куба.

Надеюсь, все помнят, как найти объем куба? Длину умножить на ширину и на высоту (50x50x50) или 50 в кубе.
Но вот только мало кто помнит формулу – как найти объем тетраэдра! ?
Придется заглянуть в википедию.

Маленькое отступление.
Но и тут шуточную задачу можно продлить! Ведь нам не обязательно говорить, что у нас четыре тетраэдра. Мы можем сказать, что это треугольные пирамиды. А треугольные пирамиды могут иметь разную высоту и при этом оставаться треугольной пирамидой. Тогда, для решения, из всех пирамид надо будет выделить ту, у которой все стороны равносторонние треугольники. И найти формулу для вычисления объема этой пирамиды.

Ответ: расплавив пластиковый тетраэдр с длиной ребра 102 мм, мы сможем отлить куб с длиной ребра 50 мм.
Это второй по величине тетраэдр (из четырех исходных).

 © mnogogranniki.ru  23/11/2020