0 руб.
0 товар(ов)

Тетраэдр

Тетраэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник).

Поэтому на вопрос - "что такое тетраэдр?", можно дать следующее определение: "Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.

Тетраэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 4;
  • Число рёбер примыкающих к вершине – 3;
  • Общее число вершин – 4;
  • Общее число рёбер – 6;

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.

Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.

Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.

Математические характеристики тетраэдра

Радиус описанной сферы тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 

 , где a - длина стороны .

Сфера вписанная в тетраэдр

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Радиус сферы вписанной в тетраэдр

площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Для нагладности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой: Площадь поверхности тетраэдра

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Объем тетраэдра

 

высота тетраэдра

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

формула высоты тетраэдра

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

 расстояние до центра основания тетраэдра

Вариант развертки

Тетраэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

Платон древний грек
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с "земным" элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

развертка тетраэдра
На рисунке представлена развертка тетраэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Видео. Тетраэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель тетраэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани платоновы тела

Сборка многогранника из набора:

 

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

 

Популярное

С какого выпуска начать?

Предположим, вы впервые увидели на прилавке книжного магазина или на страницах в интернете издание «Волшебные грани». Хочется попробовать? Но вот вопрос, какой выпуск взять на...

Самая прочная конструкция

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью?  Наиболее устойчиво к внешним деформациям?

Многогранники в архитектуре. Александрийский маяк

Александрийский маяк — одно из 7 чудес света, был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую...

Практическое применение

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а какое это имеет практическое применение?

Симфония металла

Обработка металла это очень сложный технологический процесс. Но существуют мастера, кто умеет вытачивать многогранники из металла внутри другого...

Разделить икосаэдр!

Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников?

Колючие звезды на башнях

Представьте себе историческое здание, архитектурный ансамбль, который украшают звёздчатые многогранники. И не просто здание, а целый дворец! Возможно ли такое?