Развитие пространственного воображения

0 руб.
0 товар(ов)

Звёздчатый октаэдр (или соединение двух тетраэдров)

--- . ---

Красная пирамида прознает белую, или наоборот. А может это комплекс пирамид, направленных в разные стороны света. Эти фигуры всегда загадка.

--- . ---

Представленное изображение данного многогранника иллюстрирует именно второе его название - соединение двух тетраэдров. Так Вы можете представить себе тетраэдр красного цвета, направленный вверх сквозь который проходит бежевый тетраэдр направленный вниз.

Однако математики предпочитают именовать многогранник звёздчатым октаэдром.

Звёздчатый октаэдр можно было бы признать правильным многогранником, так как все его грани - правильные треугольники одинакового размера и все углы между ними равны.

Но на самом деле это геометрическое тело не является шестым правильным многогранником наравне с пятью известными Платоновыми телами. Причина в том, что в определении правильного многогранника присутствует слово выпуклый, то есть все грани должны лежать по одну сторону от плоскости, проходящей через любую из них.

История открытия

Звёздчатый октаэдр был впервые изображен в 1509 г. в книге De divina proportione («О божественных пропорциях»). Автором которой являлся математик Лука Пачоли (1445-1514 гг.). А иллюстрация для книги принадлежит руке Леонардо да Винчи.

Звёздчатый октаэдр был выполнен в виде восьми каркасных тетраэдров соединенных между собой.

Затем, спустя почти 100 лет многогранник был переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная.

Именно такая иллюстрация звёздчатого октаэдра вызывает споры о том, каким образом был открыт этот многогранник.

1-й возможный вариант это к сторонам октаэдра присоединить 8 тетраэдров

Или продолжить плоскости параллельные сторонам октаэдра, получив на пересечении плоскостей те же самые 8 тетраэдров. Иными словами, создать звездчатую форму октаэдра.

Второй путь: Объединить между собой два тетраэдра.

Что наглядно иллюстрирует окраска граней в два цвета – красный и бежевый.

Видео. Вращение многогранника

Видео. Ролик преобразования

Видео от наших партнеров – команда ART KOSEKOMA, наглядно демонстрирует, как можно преобразовать октаэдр в звездчатую форму и получить два тетраэдра.

Сначала грани октаэдра, вытягиваясь, образуют звёздчатую форму. Затем видео-ролик показывает, как звёздчатый октаэдр можно разложить на два тетраэдра.

Свойства многогранника

2. Интересная особенность многогранника. Если соединить между собой все остроконечные вершины, то линии пересечения точно соответствуют ребрам куба.

Таким образом, звёздчатый октаэдр может быть вписан в куб.

тень звездчатого октаэдра - шестиугольная звезда

3. Если посмотреть на многогранник сверху, либо на отбрасываемую тень, то контуры рисунка будут создавать правильную шестиугольную звезду.

Шестиугольная звезда в виде двух перекрещивающихся треугольников это древнейший символ, который именуется как Звезда Давида (еще одно название - Печать царя Соломона).

Кроме того, существуют изотерические трактовки свойств многогранника.

Развертка 1

Первый из предлагаемых вариантов сборки – это склеить звёздчатый октаэдр из единой развертки. Такой вариант наиболее часто можно встретить в учебной литературе. Однако, ограничением является размер листа. В том случае если это лист формата А4, то размеры готового многогранника весьма скромные.

Скачать

Развертка 2

Второй вариант, когда отдельно собираются октаэдр и 8 заготовок в виде пирамид. Затем к сторонам октаэдра поочередно приклеиваются все заготовки. Данный вариант более предпочтителен для начинающих моделистов.