Древнегреческому ученому Архимеду принадлежит открытие 13 многогранников - "архимедовых тел".
Которые так же именуют полуправильными многогранниками.
Каждое из них ограничено неодноименными правильными многоугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники.
Кроме того, в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней.
В одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу.
Почему все архимедовы тела часто называют полуправильные многогранники?
При этом надо помнить, что далеко не все полуправильные многогранники можно назвать архимедовыми, так как в группу полуправильных многогранников входит гораздо больше геометрических тел, а количество архимедовых многогранников очень мало - всего тринадцать.
Впервые увидев эти 13 названий - "голова идет кругом". Всё смешивается. Однако запомнить и разобраться все-таки можно.
Как выглядит каждое из 13-ти Архимедовых тел
3. Усечённый куб (гексаэдр)
8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр
9. Плосконосый куб (другое название курносый куб)
11. Усечённый икосо-додекаэдр
12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр
13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр)
Какое название лежит в основе?
Обратите внимание на тот факт, что в названии любого многогранника есть слово-основа. Именно эта основа позволяет определить к какому из пяти правильных многогранников относится текущий.
| Название |
Слово-основа
|
| Усечённый тетраэдр |
тетраэдр |
Усечённый октаэдр
Кубо-октаэдр
Ромбо-кубо-октаэдр
Ромбо-усечённый кубо-октаэдр
|
октаэдр |
|
Усечённый куб
Плосконосый куб
|
куб |
|
Усечённый додекаэдр
Икосо-додекаэдр
Усечённый икосо-додекаэдр
Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр
Плосконосый додекаэдр
|
додекаэдр |
| Усечённый икосаэдр |
икосаэдр |
Какой многогранник лежит в основе
Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников.
Из каких геометрических фигур можно составить
Все многогранники Архимеда можно представить в виде комбинации правильных многоугольников
1. Усечённый тетраэдр: 4 треугольника + 4 шестиугольника
= 4
+ 4
2. Усечённый октаэдр: 6 квадратов + 8 шестиугольников
= 6
+ 8
3. Усечённый гексаэдр
(другое название усечённый куб): 8 треугольников + 6 восьмиугольников
= 8
+ 6
4. Усечённый додекаэдр: 20 треугольников + 12 десятиугольников
= 20
+ 12
5. Усечённый икосаэдр: 12 пятиугольников + 20 шестиугольников
= 12
+ 20
6. Кубо-октаэдр: 8 треугольников + 6 квадратов
= 8
+ 6
7. Ромбо-кубо-октаэдр: 8 треугольников + 18 квадратов
= 8
+ 18
8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр: 12 квадратов + 8 шестиугольников + 6 восьмиугольников
= 12
+ 8
+ 6
9. Плосконосый куб (другое название курносый куб): 32 треугольника + 6 квадратов
= 32
+ 6
10. Икосо-додекаэдр: 20 треугольников + 12 пятиугольников
= 20
+ 12
11. Усечённый икосо-додекаэдр: 20 треугольников + 30 квадратов + 12 пятиугольников
= 20
+ 30
+ 12
12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр: 30 квадратов + 20 шестиугольников + 12 десятиугольников
= 30
+ 20
+ 12
13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр): 80 треугольников + 12 пятиугольников
= 80
+ 12
Размеры многогранников
Чтобы создать коллекцию многогранников, нам будет необходимо придерживаться определенных условий, так размеры будут сопоставимы и модели можно легко сравнить друг с другом.
Один из возможных вариантов, это создавать модели, вписываемые в сферу заданных размеров. Вот как будут выглядеть в этом случае все 13 многогранников.
Другой вариант, это задать единую длину стороны для всех многоугольников, из которых будет собрана модель. Вот каковы пропорции многоугольников, имеющих единую длину стороны:
- треугольник;
- квадрат;
- пятиугольник;
- шестиугольник;
- восьмиугольник;
- десятиугольник.
А вот как будет выглядеть коллекция многогранников, собранная из многоугольников с единой длиной стороны:
Модели архимедовых тел из наборов "Волшебные грани"
Где найти развертки Архимедовых тел
Развертки для всех тринадцати многогранников Архимеда вы сможете найти в наборах "Волшебные грани":
Волшебные грани № 18
- усечённый тетраэдр;
- усечённый октаэдр;
- усечённый гексаэдр;
- кубооктаэдр.
Волшебные грани № 19
- усечённый икосаэдр;
- икосо-додекаэдр;
_
_
Волшебные грани № 21
- ромбо-кубо-октаэдр;
- ромбо-усечённый кубо-октаэдр
Волшебные грани № 27
- усечённый додекаэдр;
- усечённый икосо-додекаэдр
Волшебные грани № 29
- плосконосый куб;
- плосконосый додекаэдр
Волшебные грани № 31
ромбоусечённый икосододекаэдр;
-
