Усечённый тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы Усечённого тетраэдра

    где a - длина стороны.

Напротив, поместить сферу внутрь усечённого тетраэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех шестиугольников и треугольников. Но расстояния разные.

Площадь поверхности Усеченного тетраэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

Объем Усечённого тетраэдра определяется по следующей формуле:

Усеченный тетраэдр можно представить в виде группы правильных многогранников. На рисунке видно, что усеченный тетраэдр можно разделить на четыре октаэдра и шесть тетраэдров.

Соответственно можно осуществить обратную операцию - при наличии четырех октаэдров и шести тетраэдров, сложить как из кубиков модель усеченного тетраэдра.