0 руб.
0 товар(ов)

Усечённый тетраэдр

Усечённый тетраэдр
Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин тетраэдра.

Усечённый тетраэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - шестиугольник и треугольник;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Архимед

Усечённый тетраэдр является одним из 13 тел Архимеда.

Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.

Математические характеристики Усеченного тетраэдра

усеченный тетраэдр вписан в сферуУсечённый тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы Усечённого тетраэдра

формула радиус описанной сферы усеченного тетраэдра

    где a - длина стороны.

 

Напротив, поместить сферу внутрь усечённого тетраэдра так, чтобы она касалась одновремено всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех шестиугольников и треугольников. Но расстояния разные.

площадь поверхности усеченного тетраэдра

 

Площадь поверхности Усеченного тетраэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

формула площадь усеченного тетраэдра

объем усеченного тетраэдра

Объем Усечённого тетраэдра определяется по следующей формуле:

формула объем усеченного тетраэдра

 

 

 

деление усеченного тетраэдра

Усеченный тетраэдр можно представить в виде группы правильных многогранников. На рисунке видно, что усеченный тетраэдр можно разделить на четыре октаэдра и шесть тетраэдров.

Соответственно можно осуществить обратную операцию - при наличии четырех октаэдров и шести тетраэдров, сложить как из кубиков модель усеченного тетраэдра.

 

 

 

Развертка

На рисунке представлена развертка усечённого тетраэдра:

развертка усеченный тетраэдр

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка;

- если Вы предполагаете использовать цветную бумагу - развертка.

 

Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски усеченного тетраэдра.

Первый вариант - окраска в пять цветов. Грани, образованные тетраэдром имеют разные цвета, а грани образованные срезанием углов тетраэдра окрашены в один цвет: скачать развертку

 Usechyonnyj tetraehdr 3

Второй вариант - окраска в четыре цвета. Противоположные грани имеют одинаковые цвета: скачать развертку

усеченный тетраэдр четыре цвета

Видео. Процесс преобразования тетраэдра в усечённый тетраэдр

Усечение всех четырех вершин тетраэдра приводит к образованию усечённого тетраэдра. Треугольные грани исходного многогранника теряют в площади и преобразуются в шестиугольные грани.

Видео. Сборка многогранника из развертки

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует как развертка преобразуется в геометрическую фигуру:

Готовый набор

набор Волшебные грани № 18
Для сборки многогранника мы можем вам предложить уже готовые развёртки - вырезанные и подогнутые.
Для этого вам нужно воспользоваться деталями набора Волшебные грани № 18.
Кроме того, в самом выпуске вы найдете информацию о строении многогранника.
 
Многогранники, из набора Волшебные грани № 18:
 
Сборка усеченного тетраэдра из набора "Волшебные грани"
 
Вращение готового многогранника, собранного из этих деталей:
 
Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

Популярное

Изгибаемые многогранники

Может ли многогранник изгибаться? Наверное, это какая то ошибка? А может это уже и не многогранник? Оказывается, существуют изгибаемые многогранники.

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?

Домик для птиц

Студией Артемия Лебедева (https://www.artlebedev.ru/)была предложена форма скворечника в виде многогранника. В качестве геометрической...

Ссылки на видеоматериал

1. Вы хотели бы увидеть как можно преобразовать развертку обычного куба?     Eсли, да, то следующий анимационный...

Почему бумага?

Почему бумага?Иногда приходится слышать вопрос: «Почему вы выбрали для сборки многогранников такой материал как бумага (или точнее дизайнерский картон)? Это же далеко не...

Многогранники со вкусом

Сладкоежкам вход строго воспрещается!

Разрезание Дьюдени

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?