0 руб.
0 товар(ов)

Усечённый тетраэдр

Усечённый тетраэдр
Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин тетраэдра.

Усечённый тетраэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - шестиугольник и треугольник;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Архимед

Усечённый тетраэдр является одним из 13 тел Архимеда.

Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.

Математические характеристики Усеченного тетраэдра

усеченный тетраэдр вписан в сферуУсечённый тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы Усечённого тетраэдра

формула радиус описанной сферы усеченного тетраэдра

    где a - длина стороны.

 

Напротив, поместить сферу внутрь усечённого тетраэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех шестиугольников и треугольников. Но расстояния разные.

площадь поверхности усеченного тетраэдра

 

Площадь поверхности Усеченного тетраэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

формула площадь усеченного тетраэдра

объем усеченного тетраэдра

Объем Усечённого тетраэдра определяется по следующей формуле:

формула объем усеченного тетраэдра

 

 

 

деление усеченного тетраэдра

Усеченный тетраэдр можно представить в виде группы правильных многогранников. На рисунке видно, что усеченный тетраэдр можно разделить на четыре октаэдра и шесть тетраэдров.

Соответственно можно осуществить обратную операцию - при наличии четырех октаэдров и шести тетраэдров, сложить как из кубиков модель усеченного тетраэдра.

 

 

 

Развертка

На рисунке представлена развертка усечённого тетраэдра:

развертка усеченный тетраэдр

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка;

- если Вы предполагаете использовать цветную бумагу - развертка.

 

Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски усеченного тетраэдра.

Первый вариант - окраска в пять цветов. Грани, образованные тетраэдром имеют разные цвета, а грани образованные срезанием углов тетраэдра окрашены в один цвет: скачать развертку

 Usechyonnyj tetraehdr 3

Второй вариант - окраска в четыре цвета. Противоположные грани имеют одинаковые цвета: скачать развертку

усеченный тетраэдр четыре цвета

Видео. Процесс преобразования тетраэдра в усечённый тетраэдр

Усечение всех четырех вершин тетраэдра приводит к образованию усечённого тетраэдра. Треугольные грани исходного многогранника теряют в площади и преобразуются в шестиугольные грани.

Видео. Сборка многогранника из развертки

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует как развертка преобразуется в геометрическую фигуру:

Готовый набор

набор Волшебные грани № 18
Для сборки многогранника мы можем вам предложить уже готовые развёртки - вырезанные и подогнутые.
Для этого вам нужно воспользоваться деталями набора Волшебные грани № 18.
Кроме того, в самом выпуске вы найдете информацию о строении многогранника.
 
Многогранники, из набора Волшебные грани № 18:
 
Сборка усеченного тетраэдра из набора "Волшебные грани"
 
Вращение готового многогранника, собранного из этих деталей:
 
Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

Популярное

Многогранники в архитектуре. Часть 2

Визитная карточка Республики Беларусь - новое здание Национальной библиотеки в Минске. Проект нового здания был разработан еще в конце 80-х годов прошлого века и в 1989...

Платоновы тела. Платоновы многогранники

Именем Древнегреческого ученого - Платона названа группа из пяти геометрических тел. Пять многогранников, которые математики называют - правильные, мы чаще всего в...

Призмы, которые спасли Мир

  Сюжет фантастического блокбастера «Пятый элемент», построен на легенде, что существуют пять элементов, которые способны защитить мир от угрозы Абсолютного Зла.

Естественные многогранники

В естественной среде правильные многогранники можно встретить в виде кристаллов (минералов). Форму тетраэдра передает сурьмянистый сернокислый натрий.

Производство. Выпуск Волшебных граней № 27

Мы приоткрываем завесу таинства – как производится наша продукция. И сделаем это на примере...

Живой мир внутри многогранника

С приходом весны, все растения вокруг оживают, появляется листва, всё зеленеет, и распускаются цветы. Но для домашних растений лето продолжается круглый год, конечно при...

Календарик – додекаэдр

Как вы думаете, что общего у додекаэдра и календаря?