0 руб.
0 товар(ов)
Предположим, что можно. И сколько же нам потребуется граней?
Кольцо можно получить минимум из трёх граней, но ведь это будут только внутренние грани. А потребуются еще и внешние грани, чтобы это было действительно геометрическое тело.
Как вам задача сделать тороидальный многогранник из семи граней?
Это может показаться невыполнимым. Семь граней слишком мало!
И тем не менее, в 1977 году венгерский математик Лайош Силаши* нашел способ построить тороидальный гептаэдр. Гептаэдр - семигранник. От латинских слов "гепта" - семь и "эдр" - грань.
* Написание фамилии учёного в русском языке встречается в двух вариантах Силаши и Силашши. Сложность связана прежде всего с тем, что произношение в русском языке двойного "ш" на конце слова затруднительно. Родина ученого Венгрия, а венгерский язык считается одним из самых сложных. В оригинале фамилия пишется Szilassi, что, вероятно, ближе к двойному "ш" - Силашши. [1]
Гептаэдр, топологически эквивалентен тору. Топологически - значит сохраняет свойство тора, даже после видимой деформации.
Многогранник Силаши имеет:
- 7 граней;
- 14 вершин многогранника;
- 21 ребро.
Что очень порадует любителей нумерологии и числа 7.
И еще и открыт в 77 году XX века.
Каждая грань многогранника представляет собой шестиугольник (хотя ни один из них не является правильным шестиугольником).
У каждой пары граней есть общее ребро многоугольника.
Каждая грань многогранника Силаши касается всех остальных граней.
Другими словами, каждая грань граничит с каждой.
Это, наверное, самое уникальное свойство этого многогранника. Ведь до этого считалось, что только существует только один многогранник, у которого каждая грань граничила с другой. Это был тетраэдр. Но теперь таких многогранников уже 2!
Часто можно найти такой вариант развертки многогранника Силаши. Развёртка из двух частей:
Но есть две причины, по которым подобного варианта сборки следует избегать.
Первая причина - модель многогранника получается слишком маленькой.
И вторая, наиболее важная, неудобство при сборке. Те, кто предлагает такую развертку, скорее всего никогда не пытались сами изготовить из нее бумажную модель. Если начать сборку с внешнего контура, то аккуратно приклеить внутренние детали потом практически невозможно. Этот вариант развёртки многогранника Силаши можно рассматривать только как вспомогательную инструкцию.
Модель имеет внутреннюю часть с которой очень не просто справиться при сборке.
Мы ставим своей задачей условие, чтобы модель смогли сделать подавляющее большинство читателей. Поэтому предлагаем пойти другим путем. Выбрать размер деталей с которым удобно работать и отказаться от использования развертки в пользу отдельных деталей.
Многогранник содержит 7 деталей. Для каждой потребуется цветной лист бумаги. Но можно сделать и из обычной белой бумаги с последующей самостоятельной окраской кисточкой.
Контуры каждой детали печатаются на цветном листе своего цвета формата А4.
Если у Вас цветная бумага класса премиум (одна сторона цветная с защитным покрытием), то печатать следует на свободной белой стороне.
На сборке это никак не отразится, за исключением того момента, что многогранник будет иметь зеркальную симметрию по отношению к исходной схеме.
Готовые детали склеиваются по схеме.
Сначала собираем внутреннюю часть многогранника.
Цветная поверхность деталей должна оказаться внутри, образуя кольцо.
Затем к внутренней части приклеиваем боковые стенки. Зеленая деталь.
Синяя деталь.
Может возникнуть желание склеить между собой синюю и зеленую детали. Но делать этого пока не следует.
Следующим шагом, приклеиваем оставшиеся две боковые детали через лепесток, обозначенный номером 6 для красной детали.
И через лепесток, обозначенный номером 7 для жёлтой детали.
Далее, последовательно приклеиваем свободные лепестки к красной и жёлтой деталям, как указано на схеме:
Завершающим этапом приклеиваем оставшиеся свободные лепестки.
Готовая модель многогранника имеет следующие размеры в мм:
По многочисленным просьбам читателей, мы добавили в статью фотографии со схемой сборки.
Примечания:
1. https://hu.wikipedia.org/wiki/Szilassi_Lajos
© mnogogranniki.ru 21/08/2020
Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —...
АРХИМЕД (287 - 212 до н.э.) - древнегреческий математик, физик и механик. Архимед - автор многочисленных открытий и изобретений: машины для...
В качестве заставки для этой статьи мы предлагаем картинку из популярной телевикторины.
Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток. Какой смысл в бумажном моделировании?
Под руководством учителя математики Тимофеевой Татьяны Юрьевны ребята работали над проектом "Удивительный мир многогранников". Делали свои развертки и использовали развертки из...