0 руб.
0 товар(ов)

Кубо-октаэдр

Кубо-октаэдр
Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин октаэдра либо куба.

Кубооктаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - треугольник и квадрат;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Архимед

Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда.

Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.

Математические характеристики кубооктаэдра

кубооктаэдр вписан в сферуКубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы кубооктаэдра

R=a

    где a - длина стороны.

 

Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновремено всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные.

площадь поверхности кубооктаэдра

 

Площадь поверхности кубооктаэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

формула площади поверхности кубооктаэдра

Объем кубооктаэдра

Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле:

формула объема кубооктаэдра

 

 

правильный шестиугольник

Кубооктаэдр пожно разделить плоскостью на две равные части.

При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:

сечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостью

 

 

 

 

анимация путь Эйлера для кубооктаэдра

Знаменитая математическая задача "О семи кёнигсбергских мостах" или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра.

Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды.

На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи.

Одно из названий задачи - Путь Эйлера. В честь знаменитого математика Леонарда Эйлера.

  

Развертки для создания кубооктаэдра

развертка кубооктаэдра
развертка Кубооктаэдр цветная

Для сборки кубо-октаэдра потребуется распечатать развёртку на обычном листе формата А4. Скачать развёртку.

Для печати можно использовать как белую, так и цветную бумагу.
Если вы используете цветной принтер, то предлагаем изготовить кубо-октаэдр, где грани образованные кубом имеют коричневый цвет, а грани образованные октаэдром имеют серый цвет.

Скачать развёртку.

 

Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски кубооктаэдра с использованием пяти цветов.

Первый вариант - грани, образованные кубом одного цвета, грани образованные октаэдром окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани октаэдра имеют одинаковые цвета: скачать развертку Кубооктаэдр грани образованные кубом одного цвета

Второй вариант - грани, образованные октаэдром одного цвета, грани образованные кубом окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани куба имеют одинаковые цвета: скачать развертку кубооктаэдр пять цветов 

 

Видео. Вращение многогранника

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует как развертка преобразуется в геометрическую фигуру:

Готовый набор

Волшебные грани 18
Для сборки многогранника мы можем вам предложить уже готовые развёртки - вырезанные и подогнутые.
Для этого вам нужно воспользоваться деталями набора Волшебные грани № 18.
Кроме того, в самом выпуске вы найдете информацию о строении многогранника.
 
Многогранники, из набора Волшебные грани № 18:
 
Сборкакубооктаэдра из набора "Волшебные грани"
 
Вращение готового многогранника, собранного из этих деталей:
 
Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)
 

 

Популярное

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники - это несколько групп многогранников: 1. Архимедовы тела; 2....

Самая прочная конструкция

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью?  Наиболее устойчиво к внешним деформациям?

Ссылки на видеоматериал

1. Вы хотели бы увидеть как можно преобразовать развертку обычного куба?     Eсли, да, то следующий анимационный...

Куб Принца Руперта

В выпуске 25 «Волшебных граней» мы обратили взор читателя на то, что разрезая куб плоскостью, мы получаем в точке разреза сечение, имеющее форму...

Разрезание Дьюдени

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Многогранники в архитектуре. Часть 4. Башня Сююмбике

Самая известная достопримечательность Казани и одновременно символ города - башня Сююмбике.  Без нее невозможно представить Казань, так же как Париж  - без Эйфелевой...

Звезда хаоса в Москве

Испанский художник Okuda создал в Москве яркую скульптуру в форме звезды.