0 руб.
0 товар(ов)

Кубо-октаэдр

Кубо-октаэдр
Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин октаэдра либо куба.

Кубооктаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - треугольник и квадрат;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Архимед

Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда

Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.

Математические характеристики кубооктаэдра

кубооктаэдр вписан в сферуКубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы кубооктаэдра

R=a

    где a - длина стороны.

 

Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные.

площадь поверхности кубооктаэдра

 

Площадь поверхности кубооктаэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

формула площади поверхности кубооктаэдра

Объем кубооктаэдра

Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле:

формула объема кубооктаэдра

 

 

правильный шестиугольник

Кубооктаэдр можно разделить плоскостью на две равные части.

При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:

сечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостьюсечение кубооктаэдра плоскостью

 

 

 

 

анимация путь Эйлера для кубооктаэдра

Знаменитая математическая задача "О семи кёнигсбергских мостах" или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра.

Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды.

На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи.

Одно из названий задачи - Путь Эйлера. В честь знаменитого математика Леонарда Эйлера.

  

Развертки для создания кубооктаэдра

развертка кубооктаэдра
развертка Кубооктаэдр цветная

Для сборки кубо-октаэдра потребуется распечатать развёртку на обычном листе формата А4. Скачать развёртку.

Для печати можно использовать как белую, так и цветную бумагу.
Если вы используете цветной принтер, то предлагаем изготовить кубо-октаэдр, где грани образованные кубом имеют коричневый цвет, а грани образованные октаэдром имеют серый цвет.

Скачать развёртку.

 

Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски кубооктаэдра с использованием пяти цветов.

Первый вариант - грани, образованные кубом одного цвета, грани образованные октаэдром окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани октаэдра имеют одинаковые цвета: скачать развертку Кубооктаэдр грани образованные кубом одного цвета

Второй вариант - грани, образованные октаэдром одного цвета, грани образованные кубом окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани куба имеют одинаковые цвета: скачать развертку кубооктаэдр пять цветов 

 

Видео. Вращение многогранника

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует как развертка преобразуется в геометрическую фигуру:

Готовый набор

Волшебные грани 18
Для сборки многогранника мы можем вам предложить уже готовые развёртки - вырезанные и подогнутые.
Для этого вам нужно воспользоваться деталями набора Волшебные грани № 18.
Кроме того, в самом выпуске вы найдете информацию о строении многогранника.
 
Многогранники, из набора Волшебные грани № 18:
 
Сборка кубооктаэдра из набора "Волшебные грани"
 
Вращение готового многогранника, собранного из этих деталей:
 
Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)
 

Популярное

Производство. Выпуск Волшебных граней № 27

Мы приоткрываем завесу таинства – как производится наша продукция. И сделаем это на примере...

Звезда хаоса в Москве

Испанский художник Okuda создал в Москве яркую скульптуру в форме звезды.

Практическое применение развёрток

Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток. Какой смысл в бумажном моделировании?

Развертки тел вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон?  Одним лишь вращением мы можем...

Двойственные пары многогранников

Что общего между додекаэдром и икосаэдром?

Многогранники в компьютерной игре

Нечасто удается встретить многогранники за пределами учебников математики. И если такие геометрические формы как куб, призма и цилиндр встречаются повседневно, то...

Двойственные пары многогранников. Часть 2

Что общего между октаэдром и кубом?