0 руб.
0 товар(ов)

Кубо-октаэдр

Многогранник получается при последовательном срезании каждой из вершин октаэдра либо куба.

Кубооктаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - треугольник и квадрат;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.

Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда.

Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.

Математические характеристики кубооктаэдра

Кубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы кубооктаэдра

R=a

где a - длина стороны.

Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновремено всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные.

Площадь поверхности кубооктаэдра.

Площадь поверхности можно определить по следующей формуле:

Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле:

Кубооктаэдр пожно разделить плоскостью на две равные части.

При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:

Знаменитая математическая задача "О семи кёнигсбергских мостах" или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра.

Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды.

На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи.

Одно из названий задачи - Путь Эйлера. В честь знаменитого математика Леонарда Эйлера.

Развертки для создания кубооктаэдра

Для сборки кубо-октаэдра потребуется распечатать развёртку на обычном листе формата А4. Скачать развёртку.

Для печати можно использовать как белую, так и цветную бумагу.

Если вы используете цветной принтер, то предлагаем изготовить кубо-октаэдр, где грани образованные кубом имеют коричневый цвет, а грани образованные октаэдром имеют серый цвет.

Скачать развёртку.

Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски кубооктаэдра с использованием пяти цветов.

Первый вариант - грани, образованные кубом одного цвета, грани образованные октаэдром окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани октаэдра имеют одинаковые цвета: скачать развертку

Кубооктаэдр грани образованные кубом одного цвета

Второй вариант - грани, образованные октаэдром одного цвета, грани образованные кубом окрашены в разные цвета. Причем противоположные грани куба имеют одинаковые цвета: скачать развертку

Видео. Вращение многогранника

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует как развертка преобразуется в геометрическую фигуру:

Готовый набор

Для сборки многогранника мы можем вам предложить уже готовые развёртки - вырезанные и подогнутые.

Для этого вам нужно воспользоваться деталями набора Волшебные грани № 18.

Кроме того, в самом выпуске вы найдете информацию о строении многогранника.

Многогранники, из набора Волшебные грани № 18:

Сборкакубооктаэдра из набора "Волшебные грани"

Вращение готового многогранника, собранного из этих деталей:

Кубо-октаэдр

Математические характеристики кубооктаэдра

Развертки для создания кубооктаэдра

Видео. Вращение многогранника

Готовый набор

Популярное