Развитие пространственного воображения
0 руб.
0 товар(ов)
Кубо-октаэдр
Кубооктаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - треугольник и квадрат;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.
Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда
Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.
Радиус описанной сферы кубооктаэдра R=a где a - длина стороны. Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные. Площадь поверхности кубооктаэдра. Площадь поверхности можно определить по следующей формуле: Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле: Кубооктаэдр можно разделить плоскостью на две равные части. При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника. Знаменитая математическая задача "О семи кёнигсбергских мостах" или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра. Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды. На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи. Одно из названий задачи - Путь Эйлера. В честь знаменитого математика Леонарда Эйлера.
Математические характеристики кубооктаэдра
Кубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:
Популярное
Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —...
Статья в журнале «Наука и Жизнь» рассказывает о достаточно необычном способе построения многогранников.
Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а какое это имеет практическое применение?
Эта модель многогранника представляет из себя пересечение трёх параллелепипедов. В её основе пересечение трёх прямоугольников, где...
Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.
Когда мы готовили 36-ой выпуск «Волшебные грани», у наших коллег возник вопрос: «Почему мы опять собираемся говорить о правильных многогранниках,...
Изобретение календаря замечательное событие для человечества. То, что год состоит из 12ти месяцев ни для кого не секрет. С тех пор люди самыми различными способами группируют...
