Развитие пространственного воображения
0 руб.
0 товар(ов)
Кубо-октаэдр
Кубооктаэдр - полуправильный выпуклый многогранник, обладающий двумя свойствами:
1. Все грани являются правильными многоугольниками двух типов - треугольник и квадрат;
2. Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение, переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую.
Кубооктаэдр является одним из 13 тел Архимеда.
Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани - правильные многоугольники, но они не одинаковы при этом сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.
Радиус описанной сферы кубооктаэдра R=a где a - длина стороны. Напротив, поместить сферу внутрь кубооктаэдра так, чтобы она касалась одновременно всех сторон не удастся. Для выполнения этого условия сфера должна касаться всех квадратов и треугольников. Но расстояния разные. Площадь поверхности кубооктаэдра. Площадь поверхности можно определить по следующей формуле: Объем кубооктаэдра определяется по следующей формуле: Кубооктаэдр можно разделить плоскостью на две равные части. При этом сечение будет иметь форму правильного шестиугольника. Знаменитая математическая задача "О семи кёнигсбергских мостах" или Путь Эйлера может быть переформулирована и рассмотрена на примере ребер кубооктаэдра. Как последовательно обойти все ребра кубооктаэдра? Одного ребра нельзя касаться дважды. На рисунке приведен анимационный пример решения этой задачи. Одно из названий задачи - Путь Эйлера. В честь знаменитого математика Леонарда Эйлера.
Для сборки кубо-октаэдра потребуется распечатать развёртку на обычном листе формата А4. Скачать развёртку. Кроме того, существуют другие варианты окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом. Представляем Вашему вниманию два варианта окраски кубооктаэдра с использованием пяти цветов.
Математические характеристики кубооктаэдра
Кубооктаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Возможны следующие четыре варианта разреза кубооктаэдра:
Развертки для создания кубооктаэдра
Готовый набор
Популярное
Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —...
Лето – это время, которое хочется провести вне помещения. За парту дети сядут в сентябре, а сейчас – все на детскую площадку!
Сделать новогодний праздник красивым и необычным, чтобы дети видели в нём сказку, а гости восхищались, можно только своими руками. Бумажные многогранники –...
Популярный телесериал «Игра престолов», интересен не только закрученным сюжетом, игрой актеров и мастерским погружением в эпоху средневековья, но и тем, что активно использует...
Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников?
Знакомые каждому с детства коробочки для Биг-Мака и картошки, стаканчик для Кока-Колы так же делают из бумажных разверток.
