0 руб.
0 товар(ов)

Сечения зеленого куба

Сечения куба в форме треугольника и правильного шестиугольника

Здесь вы найдете математические задачи, для решения которых этот куб очень удобно использовать в качестве наглядного пособия.

В разделе "Тесты" - вы можете проверить себя и самостоятельно решить задачи на сечение куба плоскостью.

 

Задача № 1

Сложность 2/5

Задание:

1)Сечения куба
2)Сечения куба
3) Сечение куба в форме треугольника

Найдите ошибочные чертежи сечений куба.

 

Решение:

1.Рассмотрите собранный Вами куб зеленного цвета с правильными сечениями.

2. При построении сечения не забывайте про соблюдение параллельности линий сечения или воспользуйтесь методами вспомогательных сечений или следов.

Ответ:

верно лишь третье сечение. Остальные два неверны.

Задача № 2

Сложность 2/5

Задание:

Сечения куба в форме треугольника и правильного шестиугольникаВыберите Неверное утверждение:

Варианты ответов:
1) CD ⊥ FB
2) ∠GED = 60°
3) GE ∥ QS
4) QS ⊥ ST

Решение:

CD ∈ DCG и CD ⊥ GC. При этом FB ∈ BCG и FB ∥ GC, следовательно, CD ⊥ FB.
△GED - равносторонний, следовательно, все углы в нем 60°.
GE ∈ HGF, QS ∈ DAB, при этом HGF и DAB – противоположные грани куба, а значит параллельны. Следовательно, линии, принадлежащие данным плоскостям, так же параллельны друг другу.
Рассмотрев сечение зеленной модели куба, легко убеждаемся, что угол между данными прямыми не равен 90°, то есть, они не перпендикулярны.

Ответ:

4) QS ⊥ ST

Задача № 3

Сложность 3/5

Задание:

Найдите площадь боковых граней пирамиды, отсекаемой от куба сечением, проходящим через середины ребер с общей вершиной. Ребро куба равно 6 см.

Подсказка: при условии наличия собранной модели удобнее использовать формулу Пика.

формула пика нахождение площади сечения

Варианты ответов:

1) 13,5
2) 16
3) 3√2

 

Решение: 

Сечения куба в форме треугольникаУ полученной пирамиды таких граней 3. Соответственно, ответ: 4,5⋅3=13,5.

Ответ:

1) 13,5

Задача № 4

Сложность 3/5

Задание:

Во сколько раз периметр сечения, имеющего форму треугольника, проходящего через вершины куба, больше периметра сечения, ему параллельного, но проходящему через середины сторон данного куба.

Варианты ответов:

1) 2
2) 4
3) 1,5

Решение:

1. Рассмотрев собранную Вами модель зеленного цвета, а именно, его внешнюю разметку, выразите периметры необходимых сечений количеством диагоналей клеток.
Периметр большего сечения вмещает в себя 18 диагоналей, а периметр меньшего – 9. Таким образом, получаем отношение: 18:9=2
2. Воспользовавшись определение коэффициента подобия, получим ответ: периметр большего сечения в 2 раза больше периметра меньшего сечения.

Ответ:

1) в 2 раза

 

Задача № 5

Сложность 3/5

Задание:

нахождение сечения куба через две точки плоскостиТочка J является серединой ребра EF куба ABCDEFGH, точка Q является серединой ребра CD. Найдите расстояние между этими точками. Ответ округлите до десятых.

Варианты ответов: 

1) 9
2) 7,6
3) 8,5

Решение:

1. Измерьте диагональ шестиугольного сечения зеленного куба.
2. Искомое расстояние является гипотенузой прямоугольного треугольника JQR,∠ R=90° и катетами JR=QR=6. По теореме Пифагора получаем: формула длины диагонали куба через теорему пифагора

нахождение сечения куба через две точки плоскости

Ответ:

3) 8,5

Задача № 6

Сложность 2/5

Задание:

Сечения куба в форме треугольника и правильного шестиугольникаСечение, имеющее форму треугольника, можно построить проходящего через вершины куба. Другое сечение, имеющую туже форму, можно построить через середины ребер с общей вершиной. Найдите угол между этими сечениями.

Варианты ответов: 

1) 90°
2) 45°
3) они не пересекаются

Решение:

1. Рассмотрев полученную зеленную модель куба, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются. (вставить модель куба)
2. Начертив данные сечения, заметим, что данные сечения параллельны друг другу. Следовательно, они не пересекаются.

Ответ:

3) они не пересекаются

 

Задача № 7

 

Сложность 5/5

Задание:

Площадь какого многоугольного сечения больше?

сечение куба в форме пятиугольника и шестиугольника

Варианты ответов:

1) у зеленой модели
2) у оранжевой модели

 

Решение:

1. Наложите два многоугольника друг на друга и оцените разницу визуально.

2. Для оранжевой модели:
Разделим пятиугольник на две фигуры, на треугольник и трапецию.

сечение куба в форме пятиугольника

Выразив, получаем, что площадь пятиугольника равна:
расчет площади сечения куба в форме пятиугольника

 

Для зеленной модели куба – площадь сечения в форме правильного шестиугольника:
расчет площади сечения куба в форме шестиугольникагде n - число сторон
a – длина стороны
Таким образом:
расчет площади сечения куба в форме шестиугольника

Ответ:

у зеленой модели площадь сечения больше

38,9 см2 (у зеленой модели) > 34,3 см2 (у оранжевой модели)

 

Автор задач: математик Соколова Александра