0 руб.
0 товар(ов)

Сечения красного куба

сечения куба в форме пятиугольника и ромба

Здесь вы найдете математические задачи, для решения которых этот куб очень удобно использовать в качестве наглядного пособия.

В разделе "Тесты" - вы можете проверить себя и самостоятельно решить задачи на сечение куба плоскостью.

 

Задача № 1

Сложность 1/5

Задание:

Современный скульптор решил создать вазу для фруктов необычной формы. За основу выбрал куб. В качестве основания своей будущей вазы он выбрал многоугольник, получившийся после среза части куба. Скульптор решил сразу покрасить свой объект творения и начал как раз с этого основания. Но его отвлекли, и он в спешке поставил его на бумагу. 
сечение куба в форме пятиугоьника
сечение куба в форме пятиугольника
Вопрос:

Какой след оставит на бумаге выполненное скульптором сечение?

1)сечение пятиугольник
2)сечение куба трапеция
3) сечение куба четырехугольник
4) сечение куба четырехугольник

 

Решение:

Найдите на имеющемся кубе пятиугольное сечение. Посмотрите на его форму.

сечение куба в форме пятиугольника
 сечение куба пятиугольник
 

Ответ:

Сечение № 1

Задача № 2

Сложность 3/5

Задание:

Современный скульптор, с говорящим псевдонимом Diamond, решил так срезать часть куба, чтобы новая грань была похожа очертаниями на образ бриллианта.сечение куба бриллиантсечение куба в форме пятиугольника

Вопрос:

Как необходимо произвести сечение куба, чтобы в результате сечение имело форму следующего пятиугольника? (Обратите внимание на симметрию пятиугольника). В ответе укажите три точки, необходимые для построения плоскости сечения.

Варианты ответов:

1) D1 C1 F1
2) B2 G2 V1
3) M2 K2 S1
4) S1 Q1 H2

Решение:

Рассмотрите пятиугольное сечение куба. Соотнесите указанные точки на чертеже .

сечение куба в форме пятиугольника

Ответ: 1) D1 C1 F1

Чтобы получить такое сечение надо повернуть куб следующим образом. Далее делаем срез. Получаем в сечении пятиугольник, имеющий очертания бриллианта.

сечение куба в форме пятиугольника

 

Задача № 3

 

Сложность 1/5

Задание:

Постройте куб с ребром равным трём единичным отрезкам, и с двумя вершинами в точках E(0,-3,0), B(3,0,0)

построение куба

Ответ:

 построение куба

Задача № 4

Сложность 1/5

Задание:

Точки A1 и E1 принадлежат рёбрам AB и BC куба ABFEDCGH и имеют следующие координаты: A1 (1,0,0),E1 (3,0,2). Точка К лежит на прямой A1E1. Какой плоскости принадлежит точка К?

точки на плоскости куба

Варианты ответов:

1) ABC
2) CGF
3) HGF

Решение:

1. Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о прямой, принадлежащей плоскости: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Точки A1 и E1 принадлежат рёбрам AB и BС, т.е. точки A1 и E1 принадлежат грани ABC, следовательно и вся прямая принадлежит грани ABC, в частности и одна из ее точек K.
 

Ответ:

1) ABC

Задача № 5

 

Сложность 1/5

Задание:

Точки A1 и E1 делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

точки на плоскости куба

Вопрос:

По какой прямой пересекаются плоскости BE1F и A1BE1 Варианты ответов:

1) BC
2) HE
3) AB

Решение:

1.Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A1 и E1 делят рёбра AB и BC, т.е. точки A1 и E1 принадлежат грани ABC, Точки F и E1 принадлежат рёбрам FB и BС, т.е. точки F и E1 принадлежат грани FBC. Две грани, ABC и FBC имеют одну общую прямую BC.

Ответ:

1) BC

Задача № 6

Сложность 1/5

Задание:

Точки A1 и E1 делят рёбра AB и BC куба ABFEDCGH в отношении 1:3.

точки на плоскости куба

Вопрос:

По какой прямой пересекаются плоскости DCE1 и A1BF Варианты ответов:

1) BC
1) HE
1) AB

Решение:

1. Для визуального удлинения одной из сторон сечения можно воспользоваться методом приложения карандаша к уже имеющемуся изделию. Не забудьте, пожалуйста, верно сопоставить грани Вашей поделки с предлагаемым чертежом.

2. Можем воспользоваться Аксиомой о пересечении двух плоскостей: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Точки A1 и E1 делят рёбра AB и BC, т.е. точки A1 и E1 принадлежат грани ABC, Точки F и A1 принадлежат рёбрам FB и BA, т.е. точки F и E1 принадлежат грани FBA. Две грани, ABC и FBA имеют одну общую прямую BA.

Ответ:

1) AB

Задача № 7

 

Сложность 2/5

Задание:

точки на плоскости куба

Через какие указанные точки можно провести единственную плоскость. Варианты ответов:

1) FM2G
2) FZ1E
3) AV1G

Решение:

1. Можно рассмотреть сечение красного куба

2. Воспользовавшись Аксиомой: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна; заметим, что из предложенных вариантом лишь один, AV1G, задает точки не принадлежащие одной прямой.

сечение куба в форме ромба

Ответ:

AV1G

Задача № 8

 

Сложность 2/5

Задание:

сечение куба в форме пятиугольника

Выберите верные утверждения:
1) C2G1 ⊥ G1F3
2) UT ∥ CF
3) TF3 ∥ C1G1
4) DA ⊥ BF

Ответ:

2) UT ∥ CF
3) TF3 ∥ C1G1
4) DA ⊥ BF

Задача № 9

 

Сложность 5/5

Задание:

Площадь какого многоугольного сечения больше?

сечение куба в форме пятиугольника и шестиугольника

Варианты ответов:

1) у зеленой модели
2) у оранжевой модели

 

Решение:

1. Наложите два многоугольника друг на друга и оцените разницу визуально.

2. Для оранжевой модели:
Разделим пятиугольник на две фигуры, на треугольник и трапецию.

сечение куба в форме пятиугольника

Выразив, получаем, что площадь пятиугольника равна:
расчет площади сечения куба в форме пятиугольника

 

Для зеленной модели куба – площадь сечения в форме правильного шестиугольника:
расчет площади сечения куба в форме шестиугольникагде n - число сторон
a – длина стороны
Таким образом:
расчет площади сечения куба в форме шестиугольника

Ответ:

у зеленой модели площадь сечения больше

38,9 см2 (у зеленой модели) > 34,3 см2 (у оранжевой модели)

 

Автор задач: математик Соколова Александра

 

посмотреть другие сечения куба можно здесь

 

Учительский портал