Гексаэдр, куб

Гексаэдр

(болееПлатон привычное название - куб)

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гексо» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
форма грани кубаГранью многогранника является квадрат. Каждый из четырех уголов равен 90 градусов.

 

Характеристики гексаэдра (куба)

 Число сторон у граниЧисло сторон у грани - 4
Общее число граней кубаОбщее число граней - 6
Форма грани квадрат
 Число рёбер примыкающих к каждой вершине - 3Число рёбер примыкающих к каждой вершине Общее число вершин кубаОбщее число вершин - 8

Общее число ребер кубаОбщее число ребер - 12

параллельные ребраУ каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).
Количество пар параллельных ребер можно определить умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.

 перпендикулярные ребраперпендикулярные ребра

 У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

скрещивающиеся ребраУ каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

параллельные граниКоличество пар параллельных граней - 3

Расстояние между противоположными рёбрамиРасстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

form1

,где а - длина стороны

 Длина диагонали кубаДлину диагонали куба можно определить по формуле

form2

 центр симметрии кубаКуб обладает центром симметрии

 

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

ось вращения куба

ось вращения куба разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

ось симметрии куба ось симметрии куба ось симметрии куба
ось симметрии куба ось симметрии куба ось симметрии куба

 

 Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии
разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии разрез куба плоскостью симметрии

 

Куб вписанный в сферу

Около куба можно описать сферу, которой принадлежат все вершины куба. Радиус описанной сферы куба

, где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Куб может быть вписан в сферу. Сфера коснется в центре каждой грани куба.

Радиус вписанной сферы куба

полувписанная сфера в кубеСферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется - полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

form3

 

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объём куба

Объем куба

 
 

Развертки

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним и базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

развертка гексаэдра

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка (pdf)    (jpg)
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - разверткa (pdf)      (jpg)

 

 

Видео. Вращение куба из набора "Волшебные грани"

Видео. Сборка многогранника из набора

Заказать набор для сборки