Октаэдр

Октаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник). ПлатонМногогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Октаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 8;
  • Число рёбер примыкающих к вершине – 4;
  • Общее число вершин – 6;
  • Общее число рёбер – 12;

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Математические характеристики октаэдра

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для нагладности площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки.

объем октаэдра

Объем октаэдра

 
 

Варианты разверток

Древнегреческий философ Платон ассоциировал октаэдр с "земным" элементом воздух, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали серый цвет.

На рис.2 представлена развертка октаэдра:

развертка октаэдра

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Классический вариант раскраски предполагает окраску октаэдра черыремя различными цвветами, причем таким образом, что каждая грань имеет свой цвет отличный от соседней и только противоположные не соприкасающиеся друг с другом грани окрашиваются в одинаковые цвета.

Вариант окраски представлен на рисунке. Вы можете скачать развертку с соответствующей раскраской граней.

 

 

Видео. Вращение октаэдра из набора "Волшебные грани"

 

 

Видео. Вращение правильных многогранников

 

Видео. Сборка многогранника из набора

 

Заказать набор для сборки