Двойственные пары многогранников. Часть 2

para okt cub

   Что общего между октаэдром и кубом?

 

Эти два многогранника имеют следующие фундаментальные параметры:

 

Октаэдр

Гексаэдр

Форма каждой стороны

Треугольник

Квадрат

Количество сторон

8

6

Количество вершин

6

8

Если обратить внимание, на количество сторон и вершин этих двух многогранников, то они зеркально противоположны.cub okt

На основе гексаэдра можно построить октаэдр. Для этого на каждой из 6 граней гексаэдра выделим центр грани. Соединив все центры между собой получим октаэдр. Этот полученный октаэдр точно вписан в исходный гексаэдр.
Аналогичную процедуру можно проделать на октаэдре и получить из него куб.
Данное свойство говорит о том, что октаэдр и гексаэдр образуют двойственную пару.

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует это преобразование.

 

Интересная особенность при переходе от куба к октаэдру - это возникновение трех многогранников относящихся к классу полуправильных иными словами Архимедовых тел.

preob kub

При срезании углов у куба образуется усечённый куб, продолжая срез мы получаем кубо-октаэдр, далее усечённый октаэдр и приходим к обычному октаэдру.