0 руб.
0 товар(ов)

Октаэдр

Октаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое октаэдр?", можно дать следующее определение: "Октаэдр это геометрическое тело из восьми граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.

Октаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 8;
  • Число рёбер примыкающих к вершине – 4;
  • Общее число вершин – 6;
  • Общее число рёбер – 12;

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

Октаэдр можно представить в виде двух правильных пирамид с четырехугольным основанием соединенных друг с другом через это основание.

Математические характеристики октаэдра

Октаэдр вписанный в сферу

Октаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы октаэдра определяется по формуле:

 

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Сфера может быть вписана внутрь октаэдра.

Радиус вписанной сферы октаэдра определяется по формуле:

площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для нагладности, площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон октаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 8. Либо воспользоваться формулой:

объем октаэдра

Объем октаэдра определяется по следующей формуле:

 

 

Вариант развертки

Октаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

platon
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал октаэдр с "земным" элементом воздух, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали серый цвет.

Oktaehdr ris2
На рисунке представлена развертка октаэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Классический вариант раскраски предполагает окраску октаэдра черыремя различными цвветами, причем таким образом, что каждая грань имеет свой цвет отличный от соседней и только противоположные не соприкасающиеся друг с другом грани окрашиваются в одинаковые цвета.

Вариант окраски представлен на рисунке. Вы можете скачать развертку с соответствующей раскраской граней.Oktaehdr1 2Oktaehdr ris2 2

Видео. Октаэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель октаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

12 obl 400

Сборка многогранника из набора:

 

вращение готового многогранника:

 

Видео. Вращение правильных многогранников

Популярное

Как освоить стереометрию?

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к...

Новоталицкая школа

Под руководством учителя математики Тимофеевой Татьяны Юрьевны ребята работали над проектом...

Многогранный очаг

Для первобытного человека когда-то костер стал новой формой общественной жизни. Ночь перестала быть неотвратимым черным провалом и...

Восьмиугольные часы

Итальянская компания BULGARI (Булгари), основанная в 1884 году, активно использует в рекламных целях геометрическую...

Звезда хаоса в Москве

Испанский художник Okuda создал в Москве яркую скульптуру в форме звезды.

Разделить икосаэдр!

Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников?

Статья в журнале Наука и Жизнь

Один из самых известных в нашей стране журналов - популяризаторов науки опубликовал на своих страницах...