0 руб.
0 товар(ов)

Икосаэдр

Икосаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое икосаэдр?", можно дать следующее определение: "Икосаэдр это геометрическое тело из двадцати граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.
Икосаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 20;
  • Число рёбер, примыкающих к вершине – 5;
  • Общее число вершин – 12;
  • Общее число рёбер – 30.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300° (60° x 5).
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Математические характеристики икосаэдра

Икосаэдр вписанный в сферу

Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы икосаэдра

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:

Площадь поверхности икосаэдра

 

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:

Объем икосаэдра

 

 

 

 

Вариант развертки

Икосаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

ученый Платон
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.

развертка икосаэдра
На рисунке представлена развертка икосаэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов.

икосаэдр пять цветов
развертка икосаэдра пять цветов

Первый вариант раскраски икосаэдра предполагает, что у каждой вершины встретятся все пять цветов.

Скачать развёртку:

икосаэдр пять цветов
развертка икосаэдра пять цветов

Второй вариант раскраски икосаэдра обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета. 

 Скачать развёртку:

Видео. Икосаэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель икосаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани 12

Сборка многогранника из набора:

 

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Головоломка многогранник

(головоломка «звезда») Состоит из шести симметричных брусочков сложной формы, соединенных в форме многогранной звезды. Задача заключается в том, чтобы разъединить фигуру на...

Правильные многогранники

Правильные многогранники, их всего пять: тетраэдр, октаэдр, куб (другое название гексаэдр),...

Восьмиугольные часы

Итальянская компания BULGARI (Булгари), основанная в 1884 году, активно использует в рекламных целях геометрическую форму восьмиугольника для...

Детская площадка

Лето – это время, которое хочется провести вне помещения. За парту дети сядут в сентябре, а сейчас – все на детскую площадку!

Многогранники в архитектуре. Александрийский маяк

Александрийский маяк — одно из 7 чудес света, был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую...

Усечённый большой додекаэдр из металла

Памятник многограннику «Усечённый большой додекаэдр» был обнаружен в городе Обнинск, напротив здания «ДОСААФ» (ул.Шацкого, д.14).

Самая прочная конструкция

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью? Наиболее устойчиво к внешним деформациям?