0 руб.
0 товар(ов)

Икосаэдр

Икосаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник)..

Поэтому на вопрос - "что такое икосаэдр?", можно дать следующее определение: "Икосаэдр это геометрическое тело из двадцати граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Икосаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 20;
  • Число рёбер примыкающих к вершине – 5;
  • Общее число вершин – 12;
  • Общее число рёбер – 30.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Математические характеристики икосаэдра

Икосаэдр вписанный в сферу

Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для нагладности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:

 

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:

 

 

 

 

Вариант развертки

Икосаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

platon
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.

Ikosaehdr ris2ikos
На рисунке представлена развертка икосаэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов.

икосаэдр
развертка икосаэдра

Первый вариант раскраски икосаэдра предполагает, что у каждой вершины встретятся все пять цветов.

Скачать развёртку:

Ikosaehdr ris1ikos4
развертка икосаэдра

Второй вариант раскраски икосаэдра обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета. 

 Скачать развёртку:

Видео. Икосаэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель икосаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

12 obl 400

Сборка многогранника из набора:

 

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников