0 руб.
0 товар(ов)

Икосаэдр

Икосаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое икосаэдр?", можно дать следующее определение: "Икосаэдр это геометрическое тело из двадцати граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.
Икосаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 20;
  • Число рёбер, примыкающих к вершине – 5;
  • Общее число вершин – 12;
  • Общее число рёбер – 30.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300° (60° x 5).
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Математические характеристики икосаэдра

Икосаэдр вписанный в сферу

Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы икосаэдра

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:

Площадь поверхности икосаэдра

 

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:

Объем икосаэдра

 

 

 

 

Вариант развертки

Икосаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

ученый Платон
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.

развертка икосаэдра
На рисунке представлена развертка икосаэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов.

икосаэдр пять цветов
развертка икосаэдра пять цветов

Первый вариант раскраски икосаэдра предполагает, что у каждой вершины встретятся все пять цветов.

Скачать развёртку:

икосаэдр пять цветов
развертка икосаэдра пять цветов

Второй вариант раскраски икосаэдра обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета. 

 Скачать развёртку:

Видео. Икосаэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель икосаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани 12

Сборка многогранника из набора:

 

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Многогранники со вкусом

Сладкоежкам вход строго воспрещается!

Развертки тел вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон?  Одним лишь вращением мы можем...

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники - это несколько групп многогранников: 1. Архимедовы тела; 2....

Внешняя сфера многогранников

Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались объяснить гармонию окружающего мира.

Мозаика Эшера

Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.

Многогранники в архитектуре. Часть 4. Башня Сююмбике

Самая известная достопримечательность Казани и одновременно символ города - башня Сююмбике. Без нее невозможно представить Казань, так же как Париж без Эйфелевой башни, Лондон...

Звезда игры престолов

  Популярный телесериал «Игра престолов», интересен не только закрученным сюжетом, игрой актеров и мастерским погружением в эпоху средневековья, но и тем, что активно использует...