0 руб.
0 товар(ов)
Икосаэдр
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник)..
Поэтому на вопрос - "что такое икосаэдр?", можно дать следующее определение: "Икосаэдр это геометрическое тело из двадцати граней, каждая их которых - правильный треугольник".
Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Икосаэдр имеет следующие характеристики:
- Тип грани – правильный треугольник;
- Число сторон у грани – 3;
- Общее число граней – 20;
- Число рёбер примыкающих к вершине – 5;
- Общее число вершин – 12;
- Общее число рёбер – 30.
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы. Радиус описанной сферы икосаэдра где a - длина стороны. Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра. Радиус вписанной сферы икосаэдра Для нагладности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой: Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:
Икосаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов. Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет. Заметим, что это не единственный вариант развертки. Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4: Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом. Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов. Первый вариант раскраски икосаэдра предполагает, что у каждой вершины встретятся все пять цветов. Второй вариант раскраски икосаэдра обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета.
Математические характеристики икосаэдра
Вариант развертки
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка
Популярное
Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток.Какой смысл в...
Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Статья в журнале «Наука и Жизнь» (1989 № 6 А.Черенков, В.Храмов) рассказывает о достаточно...
Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников?
Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а...
Лето – это время, которое хочется провести вне помещения. За парту дети сядут в сентябре, а сейчас – все на детскую...
