0 руб.
0 товар(ов)

Додекаэдр

додекаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник).

Поэтому на вопрос - "что такое додекаэдр?", можно дать следующее определение: "Додекаэдр это геометрическое тело из двенадцати граней, каждая их которых - правильный пятиугольник".

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.
Додекаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный пятиугольник;
  • Число сторон у грани – 5;
  • Общее число граней – 12;
  • Число рёбер, примыкающих к вершине – 3;
  • Общее число вершин – 20;
  • Общее число рёбер – 30.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Математические характеристики додекаэдра

Додекаэдр вписанный в сферуДодекаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы додекаэдра

Радиус описанной сферы додекаэдра

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Сфера может быть вписана внутрь додекаэдра.

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра.

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон додекаэдра (это площадь правильного пятиугольника) умноженной на 12. Либо воспользоваться формулой:

Площадь поверхности додекаэдра

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра определяется по следующей формуле:

Объем додекаэдра

 

Вариант развертки

Додекаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка - единая деталь с линиями сгибов.

Древне Греческий ученый Платон
Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон по одной из версий не относил додекаэдр ни к одному из земных элементов, а по другой из версий ассоциировал додекаэдр с эфиром (пустотой). Для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали желтый цвет.

развертка додекаэдра
На рисунке представлена развертка додекаэдра:

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски додекаэдра с использованием шести и четырех цветов.

Первый вариант - шесть цветов: скачать развертку додекаэдр шесть цветов развертка додекаэдра шесть цветов
Второй вариант - четыре цвета: скачать развертку додекаэдр четыре цвета развертка додекаэдра четыре цвета

Видео. Додекаэдр из набора "Волшебные грани"

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора "Волшебные грани".

Волшебные грани Правильные многогранники

Сборка многогранника из набора:

 

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

 

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Многогранники в кино

Современный кинематограф постарался привлечь внимание зрителя, используя геометрические формы "инопланетного происхождения".

Оригами и набор «Волшебные грани»

В этой статье мы постараемся рассказать можно ли наборы «волшебные грани» отнести к разновидности оригами. Как одну и ту же геометрическую фигуру можно получить, используя детали из...

Многогранники в архитектуре. Александрийский маяк

Александрийский маяк — одно из 7 чудес света, был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую...

Платоновы тела. Платоновы многогранники

Именем Древнегреческого ученого - Платона названа группа из пяти геометрических тел. Пять многогранников, которые математики называют - правильные, мы чаще всего в...

Статья в журнале Наука и Жизнь

Один из самых известных в нашей стране журналов - популяризаторов науки опубликовал на своих страницах материал об издании «Волшебные грани».

Школьный проект

Во второй половине XIX века в школах США зародился новый способ обучения – метод проектов. Согласно этому подходу истинным и ценным...

Разделить икосаэдр!

Можно ли представить икосаэдр в виде более простых многогранников?