0 руб.
0 товар(ов)

Многогранники Архимеда

тринадцать тел архимеда
Древнегреческому ученому Ахимеду принадлежит открытие 13 многогранников - "архимедовых тел".
Которые так же именуют полуправильными многогранниками.
 
 
Каждое из них ограничено неодноименными правильными многогугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники.
Кроме того, в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней.
В одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу.
 
Увидев впервые эти 13 названий - "голова идет кругом". Всё смешивается. Однако запомнить и разобраться все-таки можно.

Как выглядит каждое из 13-ти Архимедовых тел

 

1. Усечённый тетраэдр

2. Усечённый октаэдр

3. Усечённый куб (гексаэдр)

4. Усечённый додекаэдр

5. Усечённый икосаэдр

6. Кубо-октаэдр

7. Ромбо-кубо-октаэдр

8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр
 

9. Плосконосый куб (другое название курносый куб)
 

10. Икосо-додекаэдр
 

11. Усечённый икосо-додекаэдр
 

12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр
 

13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр)
 

Какое название лежит в основе

Какое название лежит в основе: Обратите внимание на тот, факт что в названии любого многогранника есть слово-основа. Именно эта основа позволяет определить к какому из пяти правильных многогранников относится текущий.

Эти два многогранника имеют следующие фундаментальные параметры:

 Название

  Слово-основа

 Усечённый тетраэдр       тетраэдр

Усечённый октаэдр     

Кубо-октаэдр     

Ромбо-кубо-октаэдр     

Ромбо-усечённый кубо-октаэдр     

 октаэдр

Усечённый куб     

Плосконосый куб     

куб

Усечённый додекаэдр     

Икосо-додекаэдр     

Усечённый икосо-додекаэдр     

Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр     

Плосконосый додекаэдр     

додекаэдр
Усечённый икосаэдр      икосаэдр

 

Какой многогранник лежит в основе

Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников.

октаэдр
усеченный октаэдр
кубооктаэдр
Ромбокубооктаэдр
Ромбоусечённый кубооктаэдр
додекаэдр
усеченный додекаэдр
икосододекаэдр
усеченный икосододекаэдр
ромбоусеченный икосододекаэдр
плосконосый додекаэдр
 

 

 

Из каких геометрических фигур можно составить

Все многогранники Архимеда можно представить в виде комбинации правильных многогугольников

1. Усечённый тетраэдр: 4 треугольника + 4 шестиугольника
Усечённый тетраэдр
= 4 сторона усеченного тетраэдра
+ 4 сторона усеченного тетраэдра
 
2. Усечённый октаэдр: 6 квадратов + 8 шестиугольников
Усечённый октаэдр
= 6 сторона усечённого октаэдра
+ 8 сторона усеченного тетраэдра
 
 
3. Усечённый гексаэдр
(другое название усечённый куб): 8 треугольников + 6 восьмиугольников
Усечённый куб
= 8 сторона усеченного тетраэдра
+ 6 сторона усеченного куба
 
4. Усечённый додекаэдр: 20 треугольников + 12 десятиугольников
Усечённый додекаэдр
= 20сторона усеченного тетраэдра
+ 12сторона усечённого додекаэдра
 
5. Усечённый икосаэдр: 12 пятиугольников + 20 шестиугольников
Усечённый икосаэдр
= 12сторона усеченного икосаэдра
+ 20сторона усеченного тетраэдра
 
6. Кубо-октаэдр: 8 треугольников + 6 квадратов
Кубо-октаэдр
= 8 сторона усеченного тетраэдра
+ 6 сторона кубооктаэдра
 
7. Ромбо-кубо-октаэдр: 8 треугольников + 18 квадратов
Ромбо-кубо-октаэдр
= 8 сторона усеченного тетраэдра
+ 18сторона Ромбокубооктаэдра
 
8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр: 12 квадратов + 8 шестиугольников + 6 восьмиугольников
Rombo usechyonnyj kubo oktaehdr 120
= 12сторона Ромбоусечённого кубооктаэдра
+ 8 сторона усеченного тетраэдра
+ 6 сторона Ромбоусечённого кубооктаэдра
 
9. Плосконосый куб (другое название курносый куб): 32 треугольника + 6 квадратов
Плосконосый куб
= 32сторона усеченного тетраэдра
+ 6 сторона плосконосого куба
 
10. Икосо-додекаэдр: 20 треугольников + 12 пятиугольников
Икосо-додекаэдр
= 20сторона усеченного тетраэдра
+ 12сторона икосододекаэдра
 
11. Усечённый икосо-додекаэдр: 20 треугольников + 30 квадратов + 12 пятиугольников
Усечённый икосо-додекаэдр
= 20сторона усеченного тетраэдра
+ 30сторона усеченного икосододекаэдра
+ 12сторона усеченного икосододекаэдра
 
12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр: 30 квадратов + 20 шестиугольников + 12 десятиугольников
Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр
= 30сторона ромбоусеченного икосододекаэдра
+ 20сторона усеченного тетраэдра
+ 12сторона ромбоусеченного икосододекаэдра
 
13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр): 80 треугольников + 12 пятиугольников
Плосконосый додекаэдр
= 80сторона усеченного тетраэдра
+ 12сторона плосконосого додекаэдра
 

Размеры многогранников

размеры архимедовых тел

Чтобы создать коллекцию многогранников, нам будет необходимо придерживаться определенных условий, так размеры будут сопоставимы и модели можно легко сравнить друг с другом.

Идин из возможных вариантов это создавать модели вписываемые в сферу заданных размеров. Вот как будут выглядеть в этом случае все 13 многогранников.

 

единая длина стороны для многогранника

Другой вариант это задать единую длину стороны для всех многоугольников из которых будет собрана модель. Вот каковы пропорции многоугольников имеющих единую длину стороны:

- треугольник;

- квадрат;

- пятиугольник;

- шестиугольник;

- восьмиугольник;

- десятиугольник.

А вот как будет выглядеть коллекция многогранников, собранная из многоугольников с единой длиной стороны:

размеры многогранников архимеда

Где найти развертки Архимедовых тел

Развертки для всех тринадцати многогранников Архимеда вы сможете найти в наборах "Волшебные грани":

Волшебные грани № 18
- усечённый тетраэдр;
- усечённый октаэдр;
- усечённый гексаэдр;
- кубооктаэдр.
  
Волшебные грани № 19
- усечённый икосаэдр;
- икосо-додекаэдр;
_
_
  
Волшебные грани № 21
- ромбо-кубо-октаэдр;
- ромбо-усечённый кубо-октаэдр
 
Волшебные грани № 27
- усечённый додекаэдр;
- усечённый икосо-додекаэдр

 

Готовятся к выпуску:

Волшебные грани № 29 (плосконосый куб, плосконосый додекаэдр);

Волшебные грани № 31 (ромбо-усечённый икосо-додекаэдр).

Популярное

Многогранники в архитектуре. Часть 5

Архитекторы с древних времен применяли применяли элементы многогранников в создании своих творений....

Многогранники - предметы интерьера

Многогранники могут стать украшением вашего дома, создав изюминку в интерьере.

Развертки тел вращения

Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать...

Звезда игры престолов

  Популярный телесериал «Игра престолов», интересен не только закрученным сюжетом, игрой актеров и мастерским погружением в...

Многогранники в архитектуре. Часть 4. Башня Сююмбике

Самая известная достопримечательность Казани и одновременно символ города - башня Сююмбике.  Без...

Мастер технологии

В этой статье мы познакомим вас с технологиями изготовления геометрических тел из металла, которые применяет мастер Иван Кочкин.

Многогранник – герб города

Основатели города Мирный, находящегося в Архангельской области разместили на флаге и гербе своего города многогранник –...