0 руб.
0 товар(ов)

Математические характеристики платоновых тел

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

 

Тетраэдр: Все четыре грани – равносторонние треугольники.

1 tert opis

Радиус описанной сферы тетраэдра

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 

 , где a - длина стороны.

Сфера вписанная в тетраэдр

Радиус вписанной сферы тетраэдра

Радиус сферы вписанной в тетраэдр

площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

S tetr

Для нагладности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра

V tetr

 

 

 

 

Октаэдр: Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

 

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для нагладности площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки.

объем октаэдра

Объем октаэдра

 

 

Гексаэдр (куб): Все шесть граней – квадраты.

Куб вписанный в сферу

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Радиус вписанной сферы куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объём куба

Объем куба

 

 

Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Додекаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы додекаэдра

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Для нагладности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра

 

 

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для нагладности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра

Популярное

Многогранники со вкусом

Сладкоежкам вход строго воспрещается!

Магия «Инь» и «Янь» в многогранниках

Существует концепция, что вершина многогранника отдает энергию, а плоскость энергию принимает. В том случае,...

Практическое применение

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а...

Футбольный мяч - главный участник Чемпионата мира 2018

Он круглый, но развёртку деталей для его сборки никто не отменял!

Домик для птиц

Студией Артемия Лебедева была предложена форма скворечника в виде многогранника. В качестве геометрической формы был...

Самая прочная конструкция

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью?  Наиболее устойчиво к внешним...

Разрезание Дьюдени

Можно ли разрезать треугольник на такое количество частей, чтобы из них можно было сложить квадрат?