0 руб.
0 товар(ов)

Математические характеристики платоновых тел

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

 

Тетраэдр: Все четыре грани – равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы тетраэдра

Радиус описанной сферы тетраэдра

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 

 , где a - длина стороны.

Сфера вписанная в тетраэдр

Радиус вписанной сферы тетраэдра

Радиус сферы вписанной в тетраэдр

площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Для нагладности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра

Объем тетраэдра

 

 

высота тетраэдра

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

формула высоты тетраэдра

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

 расстояние до центра основания тетраэдра

 

 

 

Октаэдр: Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

Радиус описанной сферы октаэдра

 

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

Радиус вписанной сферы октаэдра

площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для нагладности площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки.

объем октаэдра

Объем октаэдра

Объем октаэдра

 

 

Гексаэдр (куб): Все шесть граней – квадраты.

Куб вписанный в сферу

Радиус описанной сферы куба

Радиус описанной сферы куба

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Радиус вписанной сферы куба

Радиус вписанной сферы

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Для нагладности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объём куба

Объем куба

Объем куба

 

 

Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Додекаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы додекаэдра

Радиус описанной сферы додекаэдра

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Для нагладности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра

Объем додекаэдра

 

 

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для нагладности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра

Объем икосаэдра

Популярное

Как собирать многогранники без клея?

До сих пор мы активно применяли для сборки многогранников из наборов «Волшебные грани» клей. Более того,...

Мозаика Эшера

Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на...

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники - это несколько групп многогранников: 1. Архимедовы тела; 2....

Магия «Инь» и «Янь» в многогранниках

Существует концепция, что вершина многогранника отдает энергию, а плоскость энергию принимает. В том случае,...

Волшебные грани в пунктах самовывоза

Для Вашего удобства мы снизили стоимость доставки наборов "Волшебные грани" в разы!

Как освоить стереометрию?

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к...

Оригами и набор «Волшебные грани»

В этой статье мы постараемся рассказать можно ли наборы «волшебные грани» отнести к разновидности оригами. Как...