Икосаэдр

Икосаэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).  ПлатонМногогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел.
Икосаэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 20;
  • Число рёбер примыкающих к вершине – 5;
  • Общее число вершин – 12;
  • Общее число рёбер – 30;

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Математические характеристики икосаэдра

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

, где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра Для нагладности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем икосаэдра

Объем икосаэдра

 

Развертки

Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.

На рис.2 представлена развертка икосаэдра:

развертка икосаэдра

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf  и распечатать на листе формата А4:
- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере - цветная развертка
- если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - развертка

Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски икосаэдра с использованием пяти цветов.

развертка икосаэдра

Первый вариант раскраски икосаэдра предполагает, что у каждой

вершины встретятся все пять цветов.

Скачать развёртку:

икосаэдр

развертка икосаэдра

Второй вариант раскраски икосаэдра обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета. 

 Скачать развёртку:

икосаэдр

 

 

 

Видео. Вращение икосаэдра

Видео. Вращение правильных многогранников

 

Видео. Сборка многогранника из набора

Заказать набор для сборки