Самая прочная конструкция

два тетраэдра

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью?  Наиболее устойчиво к внешним деформациям?

 
Тетраэдр (правильный многогранник) образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.
 
Что же кроется за термином жёсткость?
Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.
Для понимания этого термина упростим задачу, перейдем от объемных моделей к плоским.
Если возьмём три металлические или деревянные планки, закрепим их концы булавками или гвоздиками так, чтобы получить треугольник, то увидим, что нам не удастся изменить форму полученного треугольника.
жесткая конструкция
жесткая конструкция Правильный треугольник, треугольник у которого все стороны равны, обладает самой высокой сопротивляемостью к деформациям.
не жесткая конструкция Дощечки, собранные в форме квадрата, могут сместиться после приложения силы. Меняются внутренние углы.
Таким образом, четырехугольник (квадрат) не является жесткой фигурой, то есть подвержен деформации.
Стороны треугольника определяют его углы однозначно.
Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.
Это свойство треугольника используется во многих конструкциях (мосты, башенные краны, опоры линий электопередач).
мост из треугольников
башенный кран из треугольников
опоры из треугольников
Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость. стропила крыши из треугольников
жесткий треугольник в калитке При устройстве садовой калитки обязательно прибивают планку (доску), иногда две планки, чтобы получились треугольники. Это придаёт крепость калитке, иначе её скоро перекосит.
 
От практических примеров применения жесткой треугольной конструкции возвращаемся к точным математическим телам – тетраэдру.
Тетраэдр будем рассматривать в виде рёберной конструкции.
Каждая из четырех сторон тетраэдра правильный треугольник. Так как стержни образующие эти правильные треугольники не подвержены деформации, то все вместе эти шесть стержней (рёбер) тетраэдра создают предельно жесткую конструкцию.
Ни одно другое тело не обладает такими прочностными характеристиками.
 
Предлагаем вам собрать модель тетраэдра из шести отдельных стержней (рёбер).
Для сборки потребуется распечатать чертеж на двух листах А4. Скачать развертки рёбер тетраэда можно здесь.
 
Сначала необходимо склеить каждое из шести рёбер тетраэдра.
Затем склеиваем основание из трех рёбер и к нему последовательно приклеиваем еще три ребра.
1. детали тетраэдра 2. собираем реберный тетраэдр
3. собираем реберный тетраэдр 4. собираем реберный тетраэдр
5. собираем реберный тетраэдр 6 .собираем реберный тетраэдр
 
Вращение многогранника