Мозаика Эшера

додекаэдр эшера

Одинаковым узором, повторяющимся на каждой грани многогранника, можно создать чередующуюся комбинацию рисунков на объемном геометрическом теле.

 
Одним из первых, кто погрузился в изучение свойств симметрии и применении его в искусстве, был голландский художник-график Мауриц Корнелис Эшер.
 
Эшер известен концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски иллюстрировал понятия симметрии, бесконечности и особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.  
Идеи для своих картин Эшер брал из точных наук, из математики и геометрии.
 
В 1936 году он заинтересовался мозаикой и регулярно использовал ее для заполнения плоскости картины.
 
мауриц эшер
Регулярное разбиение плоскости, называемое "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Обычно в качестве фигуры для составления мозаики используют простые многоугольники, например, квадраты или прямоугольники. Эшер использовал в своих гравюрах все виды мозаик - регулярные и нерегулярные. 
мозаика эшера
   Работа художника "Ракушки и морские звёзды". (Shells and Starfish. 1941 г.).
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости  подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех - и шести-направленную симметрию, таким образом сохраняя свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
 
 
Используя один из элементов этой мозаики, а именно пятиконечную морскую звезду по краям касающуюся ракушек, мы можем создать правильный пятиугольник, который послужит гранью додекаэдра.
грань додекаэдра эшера
 
Здесь вы можете скачать и распечатать на цветном принтере две развёртки для создания додекаэдра:
  лист 1 развертка додекаэдра эшера лист 2 развертка додекаэдра эшера
 
На фотографиях представлена последовательность сборки додекаэдра (пошаговая инструкция как склеить многогранник из бумаги):
Сначала склейте две части в единую развертку.
сборка додекаэдра эшера сборка додекаэдра эшера
 Следующим шагом склейте каждую из половинок.
сборка додекаэдра эшера сборка додекаэдра эшера
Завершающим этапом склейте между собой две половинки додекаэдра.
Готовый многогранник позволяет увидеть, как пятиугольный рисунок сочетается на двенадцати гранях додекаэдра сам с собой и образует симметричный геометрический узор.
додекаэдр эшера
 
У Маурица Эшера существуют последователи, те кто так же как и он придумывают оригинальные рисунки. Для нас наиболее интересными являются те, что позволяют использовать объемные геометрические формы.
Например, на сайте канадского университета (SFU) были предложены рисунки и развертки для создания пяти правильных многогранников. В качестве повторяющегося мозаичного рисунка использованы образы животных и клоунов
 
тетраэдр эшера      Скачать развёртку для создания тетраэдра
 
Используя подобную технику можно создать яркий и привлекательный образ для каждого из Платоновых тел.
Правильные многогранники эшера