Многогранники Архимеда

все многогранники архимеда
Древнегреческому ученому Ахимеду принадлежит открытие 13 многогранников - "архимедовых тел".
Которые так же именуют полуправильными многогранниками.
 
Каждое из них ограничено неодноименными правильными многогугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники.
Кроме того, в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней.
В одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу.
Тринадцать многогранников.
Увидев впервые эти 13 названий - "голова идет кругом". Всё смешивается. Однако запомнить и разобраться все-таки можно.
Прежде всего, как выглядят все Архимедовы тела:
   1. Усечённый тетраэдр Усечённый тетраэдр Усечённый тетраэдр
   2. Усечённый октаэдр Усечённый октаэдр Усечённый октаэдр
   3. Усечённый гексаэдр (другое название усечённый куб)
усечённый куб усечённый куб
   4. Усечённый додекаэдр Усечённый додекаэдр Усечённый додекаэдр
   5. Усечённый икосаэдр Усечённый икосаэдр Усечённый икосаэдр
   6. Кубо-октаэдр Кубо-октаэдр Кубо-октаэдр
   7. Ромбо-кубо-октаэдр Ромбо-кубо-октаэдр Ромбо-кубо-октаэдр
   8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр Ромбо-усечённый кубо-октаэдр Ромбо-усечённый кубо-октаэдр
   9. Плосконосый куб (другое название курносый куб) Плосконосый куб Плосконосый куб
   10. Икосо-додекаэдр Икосо-додекаэдр Икосо-додекаэдр
   11. Усечённый икосо-додекаэдр Усечённый икосо-додекаэдр Усечённый икосо-додекаэдр
   12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр
   13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр) Плосконосый додекаэдр Плосконосый додекаэдр
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Какое название лежит в основе

Обратите внимание на тот, факт что в названии любого многогранника есть слово-основа. Именно эта основа позволяет определить к какому из пяти правильных многогранников относится текущий.

Название

Слово-основа

Усечённый тетраэдр    

тетраэдр

Усечённый октаэдр    

Кубо-октаэдр    

Ромбо-кубо-октаэдр    

Ромбо-усечённый кубо-октаэдр    

октаэдр

Усечённый куб    

Плосконосый куб    

куб

Усечённый додекаэдр    

Икосо-додекаэдр    

Усечённый икосо-додекаэдр    

Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр    

Плосконосый додекаэдр    

додекаэдр

Усечённый икосаэдр    

икосаэдр


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Какой многогранник лежит в основе

Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников.

тетраэдр => Усечённый тетраэдр        
октаэдр => Усечённый октаэдр кубо-октаэдр Ромбо-кубо-октаэдр Ромбо-усечённый кубо-октаэдр  
куб => Усечённый куб Плосконосый куб      
додекаэдр => Усечённый додекаэдр Икосо-додекаэдр Усечённый икосо-додекаэдр Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр Плосконосый додекаэдр
икосаэдр => Усечённый икосаэдр        
 

Из каких геометрических фигур можно составить

Все многогранники Архимеда можно представить в виде комбинации правильных многогугольников
 
1. Усечённый тетраэдр Усечённый тетраэдр    =  4 сторона усеченного тетраэдра +  4 сторона усеченного тетраэдра    
 2. Усечённый октаэдр  Усечённый октаэдр    =  6 сторона усечённого октаэдра  +  8  сторона усечённого октаэдра    
 3. Усечённый гексаэдр
(другое название усечённый куб)
 Усечённый куб     =  8  сторона усеченного куба  +  6  сторона усеченного куба    
 4. Усечённый додекаэдр  Усечённый додекаэдр     =  20  сторона усечённого додекаэдра  +  12  сторона усечённого додекаэдра    
 5. Усечённый икосаэдр  Усечённый икосаэдр     =  12  сторона усеченного икосаэдра  +  20  сторона усеченного икосаэдра    
 6. Кубо-октаэдр  Кубо-октаэдр     =  8  сторона кубооктаэдра  +  6  сторона кубооктаэдра    
 7. Ромбо-кубо-октаэдр  Ромбо-кубо-октаэдр     =  8  сторона Ромбокубооктаэдра  +  18  сторона Ромбокубооктаэдра    
 8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр  Ромбо-усечённый кубо-октаэдр     =  12  сторона Ромбоусечённого кубооктаэдра  +  8  сторона Ромбоусечённого кубооктаэдра  +  6 сторона Ромбоусечённого кубооктаэдра 
 9. Плосконосый куб
(другое название курносый куб)
 Плосконосый куб     =  32  сторона плосконосого куба  +  6  сторона плосконосого куба    
 10. Икосо-додекаэдр  Икосо-додекаэдр     =  20  сторона икосододекаэдра  +  12  сторона икосододекаэдра    
 11. Усечённый икосо-додекаэдр  Усечённый икосо-додекаэдр     =  20
 сторона усеченного икосододекаэдра  +  30
 сторона усеченного икосододекаэдра  +  12  сторона усеченного икосододекаэдра
 12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр  Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр     =  30
 сторона ромбоусеченного икосододекаэдра  +  20
 сторона ромбоусеченного икосододекаэдра +  12  сторона ромбоусеченного икосододекаэдра
 13. Плосконосый додекаэдр
(другое название курносый додекаэдр)
 Плосконосый додекаэдр     =  80
 сторона плосконосого додекаэдра  +  12  сторона плосконосого додекаэдра    

 
 

Размеры многогранников

размеры архимедовых тел

Чтобы создать коллекцию многогранников, нам будет необходимо придерживаться определенных условий, так размеры будут сопоставимы и модели можно легко сравнить друг с другом.

Идин из возможных вариантов это создавать модели вписываемые в сферу заданных размеров. Вот как будут выглядеть в этом случае все 13 многогранников.

единая длина стороны для многогранника

Другой вариант это задать единую длину стороны для всех многоугольников из которых будет собрана модель. Вот каковы пропорции многоугольников имеющих единую длину стороны:

- треугольник;

- квадрат;

- пятиугольник;

- шестиугольник;

- восьмиугольник;

- десятиугольник.

А вот как будет выглядеть коллекция многогранников, собранная из многоугольников с единой длиной стороны:

размеры многогранников архимеда

 

Где найти развёртки Архимедовых тел

Развертки для всех тринадцати многогранников Архимеда вы сможете найти в наборах "Волшебные грани":

18 
Волшебные грани № 18
- усечённый тетраэдр;
- усечённый октаэдр;
- усечённый гексаэдр;
- кубооктаэдр.
19
 Волшебные грани № 19
- усечённый икосаэдр;
- икосо-додекаэдр.
 
 Волшебные грани № 21
- ромбо-кубо-октаэдр;
- ромбо-усечённый кубо-октаэдр.
 
 Волшебные грани № 27
- усечённый додекаэдр;
- усечённый икосо-додекаэдр.
 
 Волшебные грани № 29
- плосконосый куб;
- плосконосый додекаэдр.
 
 Волшебные грани № 30
- ромбо-усечённый икосо-додекаэдр.