Двойственные пары многогранников

Двойственные пары многогранников

   Что общего между додекаэдром и икосаэдром?

Эти два многогранника имеют следующие фундаментальные параметры:

 

Додекаэдр

Икосаэдр

Форма каждой стороны

Пятиугольник

Треугольник

Количество сторон

12

20

Количество вершин

20

12

Если обратить внимание, на количество сторон и вершин этих двух многогранников, то они зеркально противоположны.Двойственные пары многогранниковЧто это значит для нас? На основе додекаэдра можно построить икосаэдр.

Для этого на каждой из 12 граней додекаэдра выделим центр грани. Соединив все центры между собой получим икосаэдр. Этот полученный икосаэдр будет точно вписан в исходный додекаэдр.
Аналогичную процедуру можно проделать на икосаэдре и получить из него додекаэдр.

Данное свойство говорит о том, что икосаэдр и додекаэдр образуют двойственную пару.

Видео от наших партнеров - команда "ART KOSEKOMA", наглядно демонстрирует это преобразование.

 

Интересная особенность при переходе от додекаэдра к икосаэдру - это возникновение трех многогранников относящихся к классу полуправильных иными словами Архимедовых тел.

превращение додекаэдра в икосаэдр

При срезании углов у додекаэдра образуется усеченный додекаэдр, продолжая срез мы получаем икосо-додекаэдр, далее усечённый икосаэдр и приходим к обычному икосаэдру.